Espérance du terme minimum d'une loi Normale.

[invite3d98c1a4]

Bonjour,

Comment trouver l'espérance de X_1:n et de X_n:n, sachant que X suit une loi normale (mu, sigma²) ?

Merci beaucoup !
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[phys4]

Bonjour,

Je n'avais pas attention à votre demande. En fait elle est intéressante.
J'avais calculé l'espérance et l'écart type des bornes d'une distribution normale, ce qui m'a amené à un test performant de ce type de distribution: l'écart type des bornes se réduit rapidement lorsque le nombre de points augmente.

La comparaison entre les valeurs extrêmes et les paramètres de la distribution fournit un test très précis de la normalité de la distribution.

J'ai utilisé ce test pour des séries jusque 1 000 000 de mesures et aussi pour tester des algorithmes pseudo aléatoires.
Sur le bruit d'une chaine de mesures, l'on détecte immédiatement des défauts de l'électronique, et cela m'a aussi permis de mettre au point des générateurs pseudo aléatoires très précis.

Pour obtenir la distribution, il suffit de considérer la probabilité d'avoir un point et un seul dans un intervalle
[k.sigma, infini[
L'étude de cette probabilité vous donne la moyenne et l'écart type de la borne.