Bonjour,

Je travaille sur un exercice et j'avoue avoir du mal! Si vous pouviez m'expliquer certaines choses, cela serait vraiment d'une grande aide!

Soient X une VA suivant une loi normale (m, sigma²) et a un réel positif.

Q1) Montrer sans calcul que E(X|X²>a) = 0 si m=0

Mon raisonnement est que E(X|X²>a)=E(X| X appartient à un "espace" symétrique, car X doit être ou bien inférieur à - la racine de A, ou bien supérieur à la racine de A. X suivant alors une loi normale centrée, son espérance sur un espace symétrique par rapport à sa moyenne 0 est donc nulle.

Est-ce juste?

Q2) Montrer que:

E(X|X²>a) = m + sigma [ p( (racine de a -m)/sigma) - p( ( - racine de a -m)/sigma ) ] / [ 1 - Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite ( (racine de a -m) /sigma) + Fonction de répartition de la loi normale centrée réduire ( (-racine de a - m)/sigma ) ]

Ici je crois bien que la fonction "p" est la fonction de densité, sur la feuille le signe marqué ressemble à celui d'une fonction caractéristique (mais que je n'ai jamais vu en cours, donc...), ou bien encore à celui de la fonction de répartition mais mis en italique minuscule (je sais que cela n'est guère précis). C'est celui là mais sans le petit X à côté: http://wapedia.mobi/math/XHBoaV9YKHU...xyaWdodF1cLA==

(Je suis désolé je n'arrive pas à l'écrire sous forme mathématiques )

Mon raisonnement a été le suivant:

E( (X-m)/sigma) = 1/sigma ( E(X) -m)
D'où E (X) = m + sigma E( (X-m)/sigma)

Et si cela est vrai pour E(X), alors cela l'est pour E (X|X²>a).
Alors:

E(X|X²>a) = m + sigma E ( (X-m)/sigma | X²>a)...

Et là, je bloque!

Si certaines personnes pouvaient m'aider, cela serait gentil de leurs parts, je ne cherche pas à ce que l'on me mâche le travail mais il s'agit de révisions et j'ai déjà bloqué sur ce problème bien plus de temps que je n'aurais du

Merci à vous!