Bonjour j'aurais besoin d aide rapidement s'il vous plait
Merci d'avance

Voila le sujet de l exercice qui me pose probleme dans ce DM: E est un R espace vectoriel de dimension finie n>=2 soit f une application linéaire de E er f^0=IdE et f^(k+1)=f^kof

le but de l exercice est de montrer qu il existe p entier entre 1 et n tq E=ker(f^p)+ Im(f^p) (1) (somme directe)


1)On suppose f bijective, mmontrons l'existence d'un entier p entre 1 et n vérifiant (1)
2) On suppose n=4. On note (e1,e2,e3,e4) une base de E. Soit m dans R. On définit f appartenant a L(E) (=appli linéaire) par son action sur la base (ei) avec i compris entre 1 et 4 :
f(e1)=e3; f(e2)=-e1+me2+e4; f(e3)=-me3; f(e4)=-e3

a) déterminer une base de ker(f) et Im(f)
b) Peut-on choisir p=1 (on discutera suivant les valeurs de m)?
c) déterminer le plus petir entier p vérifiant (1)




Si vous pouvez m'aider je vous remercie infiniment.