bonjour a tous,
Je vous demande de l'aide a propos d'un exercice que j'ai a faire pour la rentré car il traite de notion pas vraiment abordées en cours (j'ai juste le poly mais je n'ai pas vraiment eu explication dessus.)
Je marque l'énoncé, et les 2 premières questions afin de pouvoir démmarer dans l'exercice, aprés j'essayerai de me débrouiller...
énoncé:
On se place dans R^3 et on note: v1=(1,0,-1), v2=(1,0,-1) et v3=(0,1,-1). Soit u=(a,b,c) dans R^3 tel que a+b+c=1
On défini Phi (la lettre grecque) de la facon suivante:
Si v=(x,y,z) appartient a R^3, Phi(v)=v-(x+y+z).u
A la question 1 on nous demande de montrer que (v1,v2,v3) est une base de R^3, ca je l'ai fait...
Maintenant voici les 2 questions suivantes auquelles j'ai réfléchi mais sans explication je ne vois pas vraiment ce qu'il faut faire, bien que ca n'ai pas l'air trés dur...
2/ Montrer que Phi est un endomorphisme de R^3 puis que c'est une projection de R^3.
3/ Montrer que si f est une application linéaire de E vers F (2 K-ev) alors Im(f) est un sev de F et ker(f) est un sev de E.
Merci d'avance pour votre aide afin que je puisse avancer un peu dans cet exercice...
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