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Exercice: algèbre linéaire!



  1. #1
    lazik

    Exercice: algèbre linéaire!


    ------

    bonjour a tous,

    Je vous demande de l'aide a propos d'un exercice que j'ai a faire pour la rentré car il traite de notion pas vraiment abordées en cours (j'ai juste le poly mais je n'ai pas vraiment eu explication dessus.)

    Je marque l'énoncé, et les 2 premières questions afin de pouvoir démmarer dans l'exercice, aprés j'essayerai de me débrouiller...

    énoncé:

    On se place dans R^3 et on note: v1=(1,0,-1), v2=(1,0,-1) et v3=(0,1,-1). Soit u=(a,b,c) dans R^3 tel que a+b+c=1
    On défini Phi (la lettre grecque) de la facon suivante:
    Si v=(x,y,z) appartient a R^3, Phi(v)=v-(x+y+z).u

    A la question 1 on nous demande de montrer que (v1,v2,v3) est une base de R^3, ca je l'ai fait...

    Maintenant voici les 2 questions suivantes auquelles j'ai réfléchi mais sans explication je ne vois pas vraiment ce qu'il faut faire, bien que ca n'ai pas l'air trés dur...

    2/ Montrer que Phi est un endomorphisme de R^3 puis que c'est une projection de R^3.

    3/ Montrer que si f est une application linéaire de E vers F (2 K-ev) alors Im(f) est un sev de F et ker(f) est un sev de E.

    Merci d'avance pour votre aide afin que je puisse avancer un peu dans cet exercice...

    -----

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  3. #2
    sadben2004

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    Dans toutes les questions, il s'agit d'appliquer des definition dans ton cours. Rejette un oeil dessous et essaie de repondre au qs :

    2-a) c'est quoi la definition d'un endomorphiseme ?
    2-b) c'est quoi la definition d'une projection ? Connais tu une proprieté a vérifier par p ssi p est une projection ?
    (p projection ssi p o p = ? )

    3) c'est quoi les propriétes à verifier pour qu'un ensemble soit une sous espace vectorielle ?
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  4. #3
    littlegirl

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    pour montrer que phi est un endomorphisme il suffit de montrer que phi(v) appartient à R^3
    c'est facile..
    et pour mt que c'est une projection il suffit de montrer que
    phi0phi=phi
    voila..

  5. #4
    Ledescat

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    Salut,

    Pour montrer que phi est un endomorphisme, il faut vérifier que phi est linéaire, et que pour v appartenant à IR^3, phi(v) appartient à IR^3.
    et phi est un projecteur ssi phi o phi=phi

    edit: doublement grillé!
    Dernière modification par Ledescat ; 29/12/2008 à 14h04.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lazik

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    Ok mais juste une question toute bète:

    (x+y+z).(a,b,c) ca donne quoi?

  8. #6
    littlegirl

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    (ax+ay+az,bx+by+bz,cx+cy+cz)

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    (x+y+z) est un simple scalaire, tu as donc affaire au produit d'un scalaire et d'un vecteur (cf littlegirl).
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    lazik

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    ok merci je pense pouvoir me débrouiller maintenant.

  12. #9
    lazik

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    Bon, une autre question bète, pouvez vous me détailler le calcul de phi o phi, je ne sais pas bien comment m'y prendre... Dans l'expression on remplace v par phi mais le reste ca donne quoi? rien?

  13. #10
    sadben2004

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    On prend un a= (a1 a2 a3) et on veut calculer phi(phi(a))

    phi(a) = a - (a1+a2+a3)*u

    donc phi(a) = [a1-a1*u1 a2-a2*u2 a3-a3*u3]

    et donc phi(phi(a)) = phi(a) - [ ?? ]*u ....
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

  14. #11
    lazik

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    bon ca commence a m'énerver, j'ai fini le développement, je tombe pas sur phi(a), temps pis.

  15. #12
    sadben2004

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    Tu tombe sur phi(a), tant mieux !

    donc phi o phi (a) = phi (a)
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

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  17. #13
    lazik

    Re : Exercice: algèbre linéaire!

    non, je ne tombe PAS sur phi(a)!

    XD

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