Représentation de fonctions à plusieurs variables

[invite1f13df8f]

Bonjour, je me suis inscrite sur ce forum dans l'espoir de trouver de l'aide pour un exercice que je n'arrive pas à faire.

Représenter chaque ensemble dans R^2. Dire si l'ensemble est borné, ouvert ou fermé.

1) {(x,y)appartient R^2|x^2+y^2<=1}
2) {(x,y) appartient R^2|2xy<=1}

Si vous pouvez me donner des pistes pour résoudre cet exercice. Je vous remercie.
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[invite5ad8e560]

1- c'est quoi l'ensemble des points (x,y) tel que x^2+y^2 =1 ?

2- c'est quoi l'ensemble des points (x,y) tel que 2xy =1 ?


En generale pour une courbe C d'equation f(x,y) = 0, la courbe separe le plan en deux regions (ou plus!), f(x,y) est positive d'un coté, et de l'autre f(x,y) est négative.
Applique cela au deux courbe C1: x^2+y^2 =1 et C2: 2xy =1

[invite1f13df8f]

1) c'est un cercle de rayon 1 car x²+y²=a² définit un cercle de rayon |a|.

2) c'est une hyperbole mais la je ne sais pas son équation

et dans le cas où {(x,y) R²|x²+2y²<=1 et y<0}???

Merci pour ta réponse!