Bonjour à tous !
J'ai un exercice sur les polynômes à faire et je bloque déjà à la deuxième question.
Voici l'exercice :
On considère le polynôme P(X)=X^4 - 6X^3 + 15X^2 - 18X + 10 de R[X].
1. Vérifier que 1+i est une racine de P.
2. En déduire un polynôme Q de R[X] de degré 2 qui divise P.
3. Trouver R tel que P=QR.
4. En déduire toutes les racines de P. Donner la factorisation de P en produit d'irréductibles dans C[X], et dans R[X].
Donc pour la première question c'est bon, mais pour la deuxième, comme on sait que a est racine de P ssi X-a|P, on a
X-(1+i)|P. Or on cherche un polynôme de degré 2, donc ça ne va pas...
Et pour les autres questions, j'ai pas vraiment d'idées...
Je suis sûre que la réponse est pas loin mais je ne trouve pas !
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
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