Inversibilité d'un matrice (DM PTSI)

[invite7a1d7474]

Salut à tous !

J'm'adresse à vous pour avoir un peu d'aide sur mon DM de maths juste ici

A vrai dire, les deux premières question passe bien mais la troisième un peu moins, voila ce que j'ai

Si E(t) est inversible alors il existe une matrice B de Mp(R) telle que E(t)B=BE(t)=I
Ainsi on B+tAB+(t^2/2)A^2B=I
On utilise le fait que A soit nilpotente d'ordre 3 et on multiplie par A deux fois:
=> AB+t(A^2)B=A
=> (A^2)B=A^2
Ce qui implique B=I mais c'est pas possible je comprends pas là ^^

En tout cas j'espère que vous pourrez m'aider et merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit de chercher la matrice inverse sous la forme E(t').
On veut obtenir E(t)E(t')=E(t')E(t)=I, et il est facile de trouver la valeur de t' qui convient en utilisant la première question.

[invite7a1d7474]

Ah oui en effet !! Merci beaucoup