Une limite

[invitebffc239e]

Bonjours à tous,

je cherche à déterminer la limite en de:




j'ai éssayé de passer sous forme exponentielle mais ça n'allait toujours pas.
Auriez-vous des idées svp?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

En utilisant la formule de Stirling ?

[invitebffc239e]

Nous n'avons pas vu la formule de Stirling donc il faut faire autre chose

[Seirios]

Bonjour,

Tu as dû rencontrer le résultat classique , qui se montre par comparaison série intégrale. En fait, en raisonnant de la même manière, tu peux montrer plus précisément que .
Tu peux alors calculer la limite du logarithme de ton expression.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

En posant , on obtient facilement :



et on reconnaît une somme de Riemman, donc :



dont on déduit que la limite cherchée est .