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Une intégrale, une réciproque et une limite



  1. #1
    godbod

    Une intégrale, une réciproque et une limite


    ------

    Bonjour,
    Je travaille actuellement sur 3 problèmes qui me tracassent. Quelqu'un aurait-il une idée de comment je pourrais au commencer à résoudre les problèmes suivants ?

    1. calculer intégrale(1/(1+t^3)) sur 0 à plus l'infini
    2. Réciproque de racine(cos(x)/(1+sin(x)))
    3. lim (2^x -4)/(ln(x-1)) en x -> 2

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Une intégrale, une réciproque et une limite

    Bonjour,

    Citation Envoyé par godbod Voir le message
    1. calculer intégrale(1/(1+t^3)) sur 0 à plus l'infini
    Décomposer la fraction en éléments simples, ou le théorème des résidus sur un contour bien choisi.
    Citation Envoyé par godbod Voir le message
    2. Réciproque de racine(cos(x)/(1+sin(x)))
    Passer par la tangente de l'arc moitié.
    Citation Envoyé par godbod Voir le message
    3. lim (2^x -4)/(ln(x-1)) en x -> 2
    Utiliser un développement limité, ou la règle de L'Hôpital, ou revenir à la définition du nombre dérivé.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    godbod

    Re : Une intégrale, une réciproque et une limite

    merci de répondre aussi vite. Alors j'ai eu la même idée pour l'intégrale. J'ai décomposé en 1/3(x+1) + (2-x)/3(x^2-x+1)
    Mais je sais qu'il existe aussi une forme avec les exponentielles étant donné que j'ai des racines complexes.
    Pour la limites je vais voir ça, mais Je vois pas trop clair dans ton idée.
    Pour la réciproque aussi c'est très clair je vais me documenter et poster d'ici là.

  5. #4
    godbod

    Smile Re : Une intégrale, une réciproque et une limite

    après quelques minutes je trouve la réciproque :
    Je ne détaille pas les calculs car un peu longs.
    Je trouve f^(-1) = 2 arctan ((1-x^2)/(1+x^2)) ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    godbod

    Angry Re : Une intégrale, une réciproque et une limite

    J'ai toujours du mal avec la limite. Je trouve 4 pour la limite alors que je m'attends à un 4ln(2). Ai je loupé quelquechose ?
    Lim (2^x - 4)/(ln(x-1)) en 2 = lim (x*2^(x-1))*(x-1) = 4 !!!!
    Ai je fait une erreur dans la détermination de la limite ? Aidez moi svp, je veux comprendre

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