vecteur propre

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur une question:

soit l'espace vectoriel R^3 muni de sa structure canonique euclidienne
U=(1/9)
4
-7
4

On a A=

on me demande de montrer que U est un vecteur propre de A
j'ai trouvé rgA=2 donc 0 est valeur propre de A
Mais pour prouver que U est un vecteur propre, je cherche toutes les valeurs propres de A jusqu'à ce qu'une valeur propre vérifie: avec une valeur propre de A

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Mais pour prouver que U est un vecteur propre, je cherche toutes les valeurs propres de A jusqu'à ce qu'une valeur propre vérifie:

Non ! pour prouver que U est un vecteur propre, on calcule AU, et on vérifie si le résultat obtenu est bien de la forme voulue. Dans ton cas :

AU=(U^tU)U=U(^tUU), et le calcul direct founit : ^tUU = (16+49+16)/81= 1.
Donc U est vecteur propre de A pour la valeur propre 1.

[invite371ae0af]

d'accord merci