Bonjour,
Ce que j'aimerais savoir c'est comment calculer un vecteur propre et une base de vecteur propre?
J'ai H=h.w0.( 1 0 0 )
( 0 -1 0 )
( 0 0 -1)
et B=b.( 1 0 0 )
( 0 0 1 )
( 0 1 0 )
C'est pur c'est deux trucs que j'ai besoins d'une base de vecteurs propres communs aux deux.
Il me semblait t'avoir déjà dit que tu trouverais tout ce qu'il faut sur internet, ou dans un bouquin d'algèbre linéaire au chapitre "réduction des endomorphisme", car ce serait bien trop long à te présenter ici. Qui cherche, trouve.
Bonjour,
je suis d'accord avec vaincent, il faut que tu ouvres un manuel d'algèbre linéaire et que tu comprennes la méthode générale. C'est la base de la mécanique quantique et expliquer tout ça est assez long.
Maintenant, dans ton cas la résolution est extrêmement simple et ne nécessite aucun calcul. Tu as de manière triviale un sous espace de dimension 1 stable et un hyperplan stable. Le vecteur propre (1,0,0) est donc vecteur propre des deux endormorphismes. Ensuite il reste à traité l'hyperplan. Dans cet hyperplan, H est proportionnel à l'identité (qui est invariante par changement de base), il suffit donc de diagonaliser la matrice (0 1),(1,0) qui correspond à la restriction de B à cet l'hyperplan. Or cette diagonalisation est également triviale. Finalement tu obtiens la base de vecteurs propres communs : (1,0,0) (0,1,1) (0,1,-1) (qu'il reste à normaliser ...). Pour les valeurs propres je te laisse chercher, c'est encore plus simple ...
Cordialement,
