Bonjour,
Je suis en option informatique, et j'ai la récurrence suivante à résoudre : u0 = 1, un+1 = 3un + 3n + n. Un peu violent, n'est-ce pas ?
Ce que j'ai fait, c'est que j'ai résolu le système homogène un+1 = 3un et j'ai trouvé des solutions de la forme un = K*3n. Toutefois, je ne sais pas bien comment trouver K...
Merci d'avance pour votre aide et vos explications !
Bonjour,
Même technique que pour les équations différentielles : la résolution de la récurrence homogènene fournit pas directement les solutions du problème.
Mais la méthode de variation de la constante conduit à chercher la suite sous la forme
Il faut alors injecter cette expression de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
C'est un peu l'idée que j'avais eu, mais j'arrive pas à la trouver justement, cette relation de récurrence. En injectant dans l'équation, on trouve pas un truc très joli et j'arrive pas à aller plus loin du coup...
La récurrence est de la forme Kn+1-Kn=...
En additionnant les égalités ainsi obtenues, et avec un petit télescopage, on calcule Kn-K0, et on en déduit l'expression de Kn en fonction de n.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ah, c'est bon, j'ai réussi !
Merci beaucoup
