Bonjour
Pour chacune des affirmations suivantes dites si elle est vraie ou fausse en justifiant.
1- Si n>2, n(n+1)(n+3) est divisible par 12.
Récurrence mais je bloque a l'hérédité.
2- Pour tout entier naturel *, 2n^2+11 a pour reste 11 dans la division par n.
3- Si a et b ont meme reste dans la division par c, alors a^2 et b^2 ont aussi meme reste dans la division par c.
Je ne sais comment faire merci de votre aide ..
Tu aura du mal à montrer que n(n+1)(n+3) est divisible par 12, puisque 4(4+1)(4+3) = 4*5*7 qui ne peut pas être divisible par 12=4*3
Pour la 2, quel est le reste de la division de 2n par n? Puis le reste de la division de 2n*n par n, et enfin le reste de la division de 2n²+11 par n?
Pour la 3, il faut écrire a=k*c + r et b = k'*c + r, calcule alors a² et b²
Oui, mais pour la récurrence on commence a n=3 donc dois je commencer la recurrence et dire ensuite qu'elle est fausse ou je calcule pour n=3 et ensuite n=4 ?
Reste de 2n par n = 2, reste de 2n*n par n = 2n , reste de 2n²+11 par n = 2n + 11 ?
a²= (k*c)² + r² et b² = (k'*c)² + r²
Il ne sert à rien de faire une récurrence pour montrer qu'un truc est faux. En maths, un contre exemple suffit.Oui, mais pour la récurrence on commence a n=3 donc dois je commencer la recurrence et dire ensuite qu'elle est fausse ou je calcule pour n=3 et ensuite n=4 ?
Donc tu dis simplement "L'affirmation est fausse, car pour n=4, n(n+1)(n+3) n'est pas divisible par 12"
Non. Quel est le reste de la division de 10=2*5 par 5? Le reste de la division de 14=2*7 par 7?Reste de 2n par n = 2, reste de 2n*n par n = 2n , reste de 2n²+11 par n = 2n + 11 ?
Si tu prends un nombre quelconque a, que tu le multiplie par n, est ce que a*n ne serrait pas divisible par n?
Question 1 : il est possible de montrer que pour n pair, n(n+1)(n+3) n'est pas divisible par 12
Question 2 : la proposition pour tout entier naturel n'exclut pas les nombres de 1 à 11, pour lesquels le reste ne peut pas être 11
Question 3 : très simple avec la méthode Tryss.
Au revoir à vous.
Comprendre c'est être capable de faire.
10=2*5 par 5 ==> 5 ? 14=2*7 par 7 ==> 7 ? et pour a*n je ne comprends pas
Le reste de la division de 2*n*n par n vaut évidemment zéro, les restes de la division de 11 par 5 ou 7 lui ne vaut pas 11.
Pour la question 3 il faut poser la division de r*r par c : r*r = c*q' + r' et en déduire le reste commun de a*a et b*b.
Courage.
Comprendre c'est être capable de faire.
Pourquoi le reste de la division de 2n*n vaut O ? J'ai pas trop compris là ..
################ faute de frappe
Dernière modification par ansset ; 16/10/2011 à 11h39.
La formule générale de la division c'est dividende = diviseur * quotient + resteEnvoyé par zoultaka
La solution quotient, reste étant unique avec reste < diviseur
La division de 2*n*n par n donne : 2*n*n = n *(2*n) + 0
donc le reste vaut zéro.
Je ne peux faire plus clair.
Comprendre c'est être capable de faire.
Donc me suffit de dire : Comme dans la division de 2n*n par n, le reste vaut 0, dans la division de 2n*n+11 le reste vaut 0 ?
Et pour le 3 je fais comment ?
Merci
2n^2+11
n=1
2*1^2+11 / 1 = 13
donc la propriété est fausse ?
Non, quand le dividende est une somme, le reste est la somme des restes s'il est plus petit que le diviseur, par conséquent le reste de la division de 2n*n +11 est le reste de la division de 11 par n.
Il vaut 11 si n > 11, mais pour n <= 11, le reste vaut 11 -n. La proposition telle que vous l'avez formulée est donc fausse.
Faites comme disait Tryss et n'oubliez pas le double produit dans les carrés. Vous trouverez deux termes dans lesquels c est en facteur. Le dernier terme est r*rEt pour le 3 je fais comment ?
Merci
Les restes des divisions des carrés sont donc aussi le reste de division de r*r par c. Est ce suffisant ?
Comprendre c'est être capable de faire.
