boujour je dois effectuer un exercice sur la recurrence mais je bloque, il faut demontrer par recurrence que 4n +5 est un miltiple de 3.
merci pour votre aide.
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06/09/2008, 19h32
#2
invitef69f23b5
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Re : démonstration recurrence
salut!
je pense que tu as réussi l'initialisation
on admet que : 4^n+5 est un multiple de 3
soit: 4^n+5=3*k (avec k dans Z)
4^(n+1)+5=4*4^n+5
or on sait que 4^n=3k-5 (d'apres l'hypothese d'hérédité)
tu remplaces dans l'expression, tu développes, ... je te laisse voir par toi meme!
mettons que tu recherches 4^(n+1)+5=3*j
tu trouves un j=4k-5
06/09/2008, 20h15
#3
inviteec016997
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Re : démonstration recurrence
bonjour je viens d'entrer en terminale s et j'ai un problème concernant la dernière question d'un exercice :
on considère le complexe
j= 1/2 + i(racine carré de 3 / 2)
1°) calculer j^2 puis j^3 et enfin 1+j+j^2
j'ai déjà répondu
mais la dernière question je n'y arrive pas
démontrer par récurrence que : (1+j)^(2n+1) = -j^(n+2)
merci d'avance
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06/09/2008, 20h38
#4
invitec317278e
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Re : démonstration recurrence
l'hérédité de ceci est simple, au vu de ce que tu as montré avant :
le but est de montrer qu'en partant de ceci :
(1+j)^(2n+1) = -j^(n+2)
on peut arriver à ça :
(1+j)^(2n+3) = -j^(n+3)
Pour ceci, calculons : (1+j)^(2n+3)
on a :
(1+j)^(2n+3)=(1+j)^(2n+1) * (1+j)²
maintenant, développe (1+j)², et utilise ce que tu as montré précédemment.
(NB : j'espère que tu es bien arrivé à la conclusion que 1+j+j²=0 )