démonstration recurrence

[invite33d8be82]

boujour je dois effectuer un exercice sur la recurrence mais je bloque, il faut demontrer par recurrence que 4ⁿ +5 est un miltiple de 3.

merci pour votre aide.
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[invitef69f23b5]

salut!
je pense que tu as réussi l'initialisation
on admet que : 4^n+5 est un multiple de 3
soit: 4^n+5=3*k (avec k dans Z)
4^(n+1)+5=4*4^n+5
or on sait que 4^n=3k-5 (d'apres l'hypothese d'hérédité)
tu remplaces dans l'expression, tu développes, ... je te laisse voir par toi meme!

mettons que tu recherches 4^(n+1)+5=3*j
tu trouves un j=4k-5

[inviteec016997]

bonjour je viens d'entrer en terminale s et j'ai un problème concernant la dernière question d'un exercice :


on considère le complexe
j= 1/2 + i(racine carré de 3 / 2)

1°) calculer j^2 puis j^3 et enfin 1+j+j^2

j'ai déjà répondu
mais la dernière question je n'y arrive pas

démontrer par récurrence que : (1+j)^(2n+1) = -j^(n+2)

merci d'avance
erol51 est connecté maintenant Signaler un message hors-charte

[Thorin]

l'hérédité de ceci est simple, au vu de ce que tu as montré avant :
le but est de montrer qu'en partant de ceci :
(1+j)^(2n+1) = -j^(n+2)

on peut arriver à ça :
(1+j)^(2n+3) = -j^(n+3)

Pour ceci, calculons : (1+j)^(2n+3)
on a :
(1+j)^(2n+3)=(1+j)^(2n+1) * (1+j)²
maintenant, développe (1+j)², et utilise ce que tu as montré précédemment.

(NB : j'espère que tu es bien arrivé à la conclusion que 1+j+j²=0 )

[A voir en vidéo sur Futura]