démonstration recurrence
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démonstration recurrence



  1. #1
    invite33d8be82

    Angry démonstration recurrence


    ------

    boujour je dois effectuer un exercice sur la recurrence mais je bloque, il faut demontrer par recurrence que 4n +5 est un miltiple de 3.

    merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    invitef69f23b5

    Re : démonstration recurrence

    salut!
    je pense que tu as réussi l'initialisation
    on admet que : 4^n+5 est un multiple de 3
    soit: 4^n+5=3*k (avec k dans Z)
    4^(n+1)+5=4*4^n+5
    or on sait que 4^n=3k-5 (d'apres l'hypothese d'hérédité)
    tu remplaces dans l'expression, tu développes, ... je te laisse voir par toi meme!

    mettons que tu recherches 4^(n+1)+5=3*j
    tu trouves un j=4k-5


  3. #3
    inviteec016997

    Re : démonstration recurrence

    bonjour je viens d'entrer en terminale s et j'ai un problème concernant la dernière question d'un exercice :


    on considère le complexe
    j= 1/2 + i(racine carré de 3 / 2)

    1°) calculer j^2 puis j^3 et enfin 1+j+j^2

    j'ai déjà répondu
    mais la dernière question je n'y arrive pas

    démontrer par récurrence que : (1+j)^(2n+1) = -j^(n+2)

    merci d'avance
    erol51 est connecté maintenant Signaler un message hors-charte

  4. #4
    invitec317278e

    Re : démonstration recurrence

    l'hérédité de ceci est simple, au vu de ce que tu as montré avant :
    le but est de montrer qu'en partant de ceci :
    (1+j)^(2n+1) = -j^(n+2)

    on peut arriver à ça :
    (1+j)^(2n+3) = -j^(n+3)

    Pour ceci, calculons : (1+j)^(2n+3)
    on a :
    (1+j)^(2n+3)=(1+j)^(2n+1) * (1+j)²
    maintenant, développe (1+j)², et utilise ce que tu as montré précédemment.

    (NB : j'espère que tu es bien arrivé à la conclusion que 1+j+j²=0 )

  5. A voir en vidéo sur Futura

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