Bonsoir!
j'ai un DM de maths et je suis bloqué par un exercice:
pour n entier naturel, on note FN le nième nombre de fermat: Fn=2^2n+1
1) Démontrer que, quel que soit n entier naturel, Fn+1= (FN-1)²+1.
2) Emettre une conjecture concernant le chiffre de unités de Fn pour n entier naturel.
3)Démontrer la conjecture en utilisant un raisonnement par récurrence.
Pour la question 1, j'ai fais Fn+1= 2^2(n+1)+1= 2^(2n+2)+1= 2^2nx2^2+1 = 4(2^2n+1)-3
= 4(Fn)-3
A partir de là je suis bloqué, quelqu'un peut-il m'aider.
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, tu peux écrire une congruence appropriée et utiliser le résultat démontré en 1.