Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Exercice SPE MATHS divisibilité/recurrence



  1. #1
    tornich'

    Exercice SPE MATHS divisibilité/recurrence

    Bonsoir!
    j'ai un DM de maths et je suis bloqué par un exercice:
    pour n entier naturel, on note FN le nième nombre de fermat: Fn=2^2n+1
    1) Démontrer que, quel que soit n entier naturel, Fn+1= (FN-1)²+1.
    2) Emettre une conjecture concernant le chiffre de unités de Fn pour n entier naturel.
    3)Démontrer la conjecture en utilisant un raisonnement par récurrence.

    Pour la question 1, j'ai fais Fn+1= 2^2(n+1)+1= 2^(2n+2)+1= 2^2nx2^2+1 = 4(2^2n+1)-3
    = 4(Fn)-3
    A partir de là je suis bloqué, quelqu'un peut-il m'aider.

    -----


  2. #2
    Arkangelsk

    Re : Exercice SPE MATHS divisibilité/recurrence

    Bonsoir,

    Pour le 1., tu peux partir de (Fn-1)²+1, et le résultat est immédiat.

    Pour le 3., après avoir conjecturé en 2. , tu peux écrire une congruence appropriée et utiliser le résultat démontré en 1.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. spé maths TS : divisibilité et congruence
    Par x-lue-x dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 30/09/2008, 19h59
  2. Spé Maths TS - Divisibilité
    Par miss-jumbi dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 39
    Dernier message: 27/09/2008, 21h28
  3. TS Spé Maths : Divisibilité
    Par Aniissa dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/09/2008, 16h57
  4. Divisibilité spe maths
    Par bastien90210 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 04/11/2007, 13h17
  5. [Spé Maths] Divisibilité
    Par Gaara dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/10/2007, 23h06