Solution particulière en exponentielle et sinus cosinus

[ichigo01]

Salut à tous,

Je cherche les formes de la solution particulière d'une équation différentielle d'ordre n avec un second membre de la forme : ou P est un polynôme de degré m.

Voilà ce que j'ai trouvé mais je ne sais pas si c'est juste :

si est solution de l’équation caractéristique (automatiquement son conjugué aussi ) donc la solution particulière est de la forme :

si non : ??

J'ai besoin d'aide dans ça. Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

L'exposant de n'est pas , mais avec si est la multiplicité de comme racine de l'équation caractéristique.

[ichigo01]

Bonjour,

D'accord merci, pour k il ne vaut pas le degré de multiplicité de ? c'est à dire m ?

Autre chose qui me gène : quand on multiplie par il n y aura plus de constante dans le polynôme qu'on cherche ! Est ce que je peux dire que cela ne pose pas de problème puisque de toute façons cette constante s'ajoutera à la constante de l’équation sans second membre ?

Merci.

[invite57a1e779]

Bonjour,

D'accord merci, pour k il ne vaut pas le degré de multiplicité de ? c'est à dire m ?

Si, j'ai confondu avec la solution de l'équation homogène.

[A voir en vidéo sur Futura]