Question ln(1/x)

[inviteff3bb2ed]

Bonsoir,

Désolé d'ouvrir un sujet juste pour ça mais j'ai un trou de mémoire et je ne suis pas sûr d'une réponse (et je ne l'a trouve pas sur internet)

ln(1/x) , est-ce bien égal à -ln(x) ?

Merci bien
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[invite936c567e]

Bonsoir

Oui.

[Bruno]

Plus généralement:



pour n rationnel.

[invite936c567e]

... pour n réel (même irrationnel), ça marche aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Pour n réel je préfère rester prudent parce qu'une fois qu'on passe aux complexes (Log z^n), on arrive à des aberrations.

[invite936c567e]

En fait, cela ne me semble pas vraiment être un problème.

Il existe plusieurs fonctions candidates pour prolonger le logarithme sur C^* mais aucune ne permet de conserver à la fois la continuité, l'univocité et les propriétés algébriques du logarithme sur ℜ^+*. C'est la raison pour laquelle, en l'absence d'indications explicites, a priori on réserve la notation ln(x), log(x) ou log_a(x) aux valeurs réelles (donc ici x∈ℜ^+* et n∈ℜ). Dans le cas contraire, on s'efforce normalement d'utiliser une autre notation (par exemple L(z)) justement pour ne pas faire de confusion et éviter d'être inopinément confronté aux aberrations dont tu parles... du moins c'est la discipline qui a cours par chez moi.

[Bruno]

Tout à fait, mais en dehors des cours d'analyse complexe j'ai rarement rencontré la notation Log(z). En pratique, la fonction Log(z) est tellement sympatique (analytique et dérivable sur C \ R^-, définie partout sauf en 0) qu'on a tendance en électricité ou physique à abuser de log(z) et ln(z).