question matrice forme quadratique

[invite371ae0af]

bonsoir,

j'aimerai une explication sur un point:

E=R₂[X] le R ev des polynomes degré inférieur ou égal à 2


f est un produit scalaire
la matrice dans la base canonique B={e1=1 e2=X e3=X²}
j'ai:
1 0 1/2
0 1/2 0
1/2 0 3/4

par la suite on me demande de trouver une base orthonormale
le problème est là:
j'ai mais comment trouver ?


merci de votre aide
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[invite07dd2471]

Salut,

comme c'est un produit scalaire, .. Une ipp (ou plutôt deux ipp successives) te donneront le résultat !

[invite371ae0af]

est ce le seul moyen
je pensai qu'il y avait un lien avec la matrice que j'ai écrit

[invite07dd2471]

Désolé j'ai dit une connerie, j'ai lu trop vite. Il n'y a pas 2 mais une seule IPP nécessaire. En fait est nulle si k est impair, et on peut trouver une relation de récurrence entre les intégrales de type 2k et 2k+2.

Enfin oui si tu veux pas te retaper le calcul parce que tu fais confiance au gars qui te donne l'énoncé en théorie se lit dans la deuxième ligne deuxième colonne de la matrice, à la racine près.

[A voir en vidéo sur Futura]