Bonjour à tous,
voilà le problème posé : (E) y'' + y = f
Avec f une fonction dérivable, dont la dérivée est continue ( C1 ) de R+ dans R .
on sait aussi que f est monotone.
Et
Mq les solutions de (E) sont bornées.
Il se trouve qu'à un moment l'ami qui a eu cet exo a dit
Et le colleur n'a pas du tout apprécié. Mais après coup, lorsqu'il m'a expliqué je n'ai pas compris pourquoi le colleur n'était pas d'accord avec ces inégalités.
Quelqu'un peut m'éclairer ?
Salut,
il faut d'abord montrer que ta fonction est intégrable/convergente avant de considérer son intégrale sur R.
Je pense que si tu/il avais mis pour tout x dans R+, |int_0^x(...)|<..., le colleur aurait surement son sang froid.
Merci pour ta réponse. C'est vrai que dans ce cas il n'y a rien à redire.
Et donc comment avez vous fait pour résoudre cet exercice ? Vous avez écrit la solution sous la forme de la solution générale (des ch et sh, i. e. ηexp(x) + λexp(-x) )plus une solution particulière puis avez travaillé sur les propriétés obtenues ?
Je suis curieux
(PS: vous pouvez me donner seulement quelques grandes lignes si vous voulez !)
Snowey
oui c'est à priori ca: tu solves l'équation homogène, puis tu trouves les solutions générales avec la méthode de la variation de la constante. Après il ne reste plus qu'à faire un travail de majoration.
Oui. En résumé j'ai fait exactement ce que viens de dire Cleanmen.
Snowey l'équation est y" + y = f. Du coup les solutions de l'équation homogène sont en cos et sin pas en ch et sh . J'ai un moyen très simple de s'en souvenir : sh et ch tendent toutes les 2 vers + l'infini en + l'infini du coup c'est impossible qu'une fonction a.ch + b. sh vérifie y" + y = 0 ; Par contre elles peuvent bien vérifier y" - y = 0. Voilà.
