classes de conjugaison et isomorphisme avec Z/3Z

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
je cherche à résoudre le problème suivant :

Est-il vrai qu'un groupe fini ayant exactement 3 classes de conjugaison est isomorphe à Z/3Z ?

Je pense que c'est faux. J'aimerais trouver un groupe ayant 3 classes de conjugaison mais qui ait plus de 3 éléments.

Merci pour votre aide
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[invited749d0b6]

Bonjour,

Le groupe des permutations d'un ensemble à 3 éléments a 3 classes de conjugaison:
{Id}
{(12), (23), (13)} et
{(123), (132)}

[invite9bf5e42d]

Merci beaucoup pour votre aide.

[Seirios]

Bonjour,

Ce sont même les deux seuls groupes ayant trois classes de conjugaison. Tu peux en trouver une preuve sympathique ici : http://www.umpa.ens-lyon.fr/~mvienne..._Alg1_1112.pdf (exercice 7)

[A voir en vidéo sur Futura]