Bonjour, j´ai le problème suivant: J´ai un groupe fini G et h le nombre de ses classes de conjugaison.
D´abord on suppose h = 2, et on me demande d´en déduire quelquechose sur G. J´ai fait comme ça:
D´une part, le cardinal d´une classe de conjugaison divise celui de G, d´autre part on a la formule des classes.
Une des classes de conjugaison est réduite à l´élément neutre {e}, puisque pour tout g de G, g.e.g-1 = e
Donc si j´appelle m le cardinal de ma deuxième classe de conjugaison, j´ai d´une part:
card(G) = km (k un entier naturel)
d´autre part (formule des classes)
card(G) = 1 + m.
On trouve alors assez facilement que la seule possibilité est:
k = 2, m = 1.
Mon problème est maintenant le suivant: D´abord j´aimerais savoir si j´ai écrit des ânneries. Mais aussi et surtout, on me demande la même chose pour h = 3 et d´une façon générale pour h quelconque. Et là je cafouille. J´imagine que je dois appliquer à peu près la même méthode, mais je n´ai pas de résultat.
Si quelqu´un a une idée...
merci d´avance.
Christophe
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