bonjour,
j'aurai une question concernant les équivalents:
un équivalents est le premier terme non nul du DL
par exemple si j'ai cos(1/x) il est équivalents en 1 en 0? Mais pourtant on ne vérifie pas la condition cos(1/x)-->1?
y-a-t-il des conditions à vérifier pour dire que l'équivalent est le premier non nul du DL?
merci de votre aide
Bonjour,
Un équivalent est effectivement fourni par le premier terme non nul du développement limité, ou plus généralement d'un développement asymptotique.
Ton exemple ne fonctionne pas parce que cos(1/x) n'admet pas de développement limité au voisinage de 0.
mais si par exemple on a une expression f(x)cos(x), et on demande la limite en +oo
je me ramène en 0 avec le changement de variables 1/X et donc ce n'est pas bon?
Cela dépend un peu de l'expression de f.
Mais pour rester général, tu peux plutôt encadrer cosinus par -1 et 1.
C'est grossier, mais il arrive que cela suffise. Car ici, on demande une limite à l'infini d'un produit dont un des facteurs, cosinus, n'admet pas de limite ! Mais encore une fois, l'expression de f va te guider sur une piste plutôt qu'une autre.
