rotation

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour déterminer l'angle d'une rotation:

C= 1/9
8 1 -4
-4 4 -7
1 8 4

c'est une rotation d'axe dirigé par e'1=
un vecteur orthogonale à e'1 et normalisé est par exemple: e'2=
pour avoir une base orthonormée directe je calcule e'1/\e'2
je trouve e'3=

donc une base orthonormée directe est B'={e'1,e'2,e'3}

dans une base orthonormée directe la matrice d'une rotation s'écrit
cos(a) -sin(a) 0
sin(a) cos(a) 0
0 0 1

je trouve cos(a)=7/18

mais comment trouver sin(a)?

merci de votre aide
-----

[sylvainc2]

Si tu cherches l'angle, bien, tu n'as pas besoin de sin(a), puisque que tu as cos(a).
Sinon, tu peux calculer sin(a)=sqrt(1-cos^2(a)).

[invite371ae0af]

en faite tu as fais une faute je pense:
ca peux très bien être sin(a) ou -sin(a):
en regardant dans un livre, pour trouver le signe du sinus: il faut calculer un produit mixte et le signe de ce produit donne le signe du sinus
d'ou ma question: est-ce ce produit mixte qu'il faut faire: [e'1,e'2,e'3]?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Attention, ta base est conçue de telle sorte que dirige l'axe de la rotation, donc la matrice dans cette base est :



Tu récupères le sinus dans la seconde colonne : on a , donc :



En fait, en partant de , tu sais déjà que que , et il te suffit donc de déterminer le signe du produit mixte .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

pourquoi a-t-on

[invite57a1e779]

La relation est : . Il suffit de calculer le produit scalaire...

[invite371ae0af]

d'accord merci