f(x)=arctan((x²-1)/(2x))
1) determiner le domaine de définition Df de f.
2) montrer que pour tout x appartenant à Df, on a:
f'(x)=2/(1+x²)
Pour l'ensemble de définition je pense que Df= ]-inf;0[u]0;+inf[
en revanche pour la dérivée lorsque que j'utilise la formule de dérivation de la fonction arctan je ne retombe pas sur ce qu'il faut...
un peu d'aide ne serait pas de refus... merci d'avance
Bonsoir,Envoyé par svg12
Pour la dérivée, il n'y a pas de piège en particulier.
Tu as :
avec :
Si tu calcules méthodiquement, on obtient bien le résultat voulu.
Quel calcul as-tu fait ? Quels sont tes résultats intermédiaires ? (que trouves-tu pour u' ?)
Dernière modification par PlaneteF ; 03/04/2012 à 17h52.
oui, j'applique bien cette formule avec ensuite u'=1+(1/x²)
J'ai donc, f'(x)= 1+(1/x²)*1/(1+((x²-1)/2x)²)
Et à partir de là, après plusieurs essais, je n'abouti jamais au la dérivée finale qui est 2/(1+x²)
je me retrouve avec des 2x^6 ..
Il te manque un facteur 1/2 dans ton u' ...
Sinon :
... je te laisse finir le calcul, c'est quasi-terminé
Dernière modification par PlaneteF ; 03/04/2012 à 20h48.
je ne comprend pas comment vous arrivé a votre dernière étape ? comment obtenez-vous 2(x²+1)?
je pense avoir compris, vous prenez u' sous la forme (2x²+2)/4x² ce qui fait que ca annule les 4x² non?
Mais ensuite je suis toujours bloqué... comment annulé le x^4..
Oui !
Ben tout simplement en factorisant le dénominateur où tu dois reconnaître un produit remarquable ...
euuh.. je ne vois toujours pas pour le dénominateur la ... je ne vois pas l'identité remarquable a avoir...
et ensuite ils nous demandent la valeur de f(x). je ne comprend pas ce qu'ils veulent dire par là .. la valeur?
L'identité remarquable que tu dois voir est :
Le calcul complet donne donc :
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 20h34.
Ah oui en effet -__- ! Merci beaucoup ! Et pour la valeurs de f(x) alors? ils veulent dire quoi par là?
Sur les éléments que tu me donnes... je ne sais pas !
On a pas d'autres éléments. La 3eme question est juste : En déduire la valeur de f(x).
Ah OK, je comprends. En fait, regarde bien ton résultat, cela ne te fait pas penser à une dérivée connue ?
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 21h40.
1/1+x² est la dérivée de arctan(x) .. mais la c'est 2/1+x² ...
Ben c'est quand même pas ce facteur 2 qui va te déranger
Sérieusement, si 1/(1+x2) est la dérivée de arctan(x), 2/(1+x2) est la dérivée de ...
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 21h55.
2arctan(x) ? désolé mais les maths c'est pas mon fort ^^
Ben la preuve que c'est faux de dire çà, puisque c'est toi qui me donne la bonne réponse !
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 21h59.
C'est ca ??! La valeur de f(x) c'est 2arctan(x) ??
Non, non, ... pas si viteC'est ca ??! La valeur de f(x) c'est 2arctan(x) ??... ce n'est pas exactement la bonne réponse finale ... à ton avis pourquoi ?
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 22h03.
C'est la valeur de f'(x) ca ? donc faut la primitive pour avoir celle de f(x) ? ou pas du tout ?
Tu es arrivé(e ?) à une situation où tu as : f'(x)=g'(x).
A-t-on le droit de conclure "froidement" comme tu l'as fait que f(x)=g(x) ?
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 22h11.
Ben non ... donc primitive?
Il ne faut pas oublier le "à une constante près".
Donc : f(x) = 2 arctan(x) + K
Maintenant il faut déterminer la constante K.
Alors la, je vois pas du tout. K? on le détermine comment?
K=f(x)-2arctan(x) ?
Tu prends une valeur particulière de x, mais attention il y a un MEGA PIEGE ! ... Regarde bien ton domaine de définition !Alors la, je vois pas du tout. K? on le détermine comment?
K=f(x)-2arctan(x) ?
Dernière modification par PlaneteF ; 04/04/2012 à 22h31.
Une valeur particulière de x ? c'est a dire? n'importe quoi, 1, -1 ..? et le piège il est où ? car s'il y en a un, il est pour moi ....
Mais k=f(x)-2arctan(x) c'est juste ou pas ca ?
Oui et non ... Regarde ton domaine de définition, il faut séparer les 2 intervalles ]-inf ; 0[ et ]0 ; +inf[ ... donc tu as une constante à trouver pour chacun des 2 intervalles.
Donc enfait, je vais calculer k=f(x)-2arctan(x) avec x=-1 pour l'intervalle ]-inf;0[
et k=f(x)-2arctan(x) avec x=1 pour l'intervalle ]0;+inf[
Cela me semble judicieux !
