Différentielle

[invitef036e60d]

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour combler une lacune.

Si j'ai une fonction r(x) = a*x
En notant "d" le d droit et "D" le d rond
dr = (Dr/Dx)*dx= a*dx

Comment j'établis proprement dr²? A la façon physicienne je fais dr*dr = a²*dx² mais bon c'est n'importe quoi la.

Deuxième question :
J'ai ce problème en relativité restreinte :
Toujours en notant "d" le d droit et "D" le d rond

Les variables avec un ' c'est dans le référentiel R' se déplaçant avec une vitesse v par rapport au référentiel R

Si j'ai D/Dt = -v*D/Dx' + D/Dt'
Comment j'obtiens D²/Dt² proprement?
Dans mon TD il met juste au carré mais j'aime pas ça du tout.

Merci.
-----

[Amanuensis]

Comment j'établis proprement dr²?

N'y a-t-il pas une confusion avec d²r, là ?

Si j'ai D/Dt = -v*D/Dx' + D/Dt'
Comment j'obtiens D²/Dt² proprement?

Faut différentier de nouveau, en appliquant la règle de Leibniz.

[invitef036e60d]

N'y a-t-il pas une confusion avec d²r, là ?

En fait j'ai d²/dr² que je veux transformer en d²/dx²

[Amanuensis]

En fait j'ai d²/dr² que je veux transformer en d²/dx²

Appliquer l'opération d/dr sur le résultat obtenu en appliquant d/dr une première fois. (En se souvenant que )

On trouve aisément des textes sur le web, si le cours est insuffisant, genre http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...%A9e_partielle

Assez simple (je reprends le cas de la transformée de Lorentz) en écrivant dx = ..., puis d²x = d(...) et développer, apparaissent des termes en dx'dx', dx'dt', dt'dt'. Leurs coefficients sont les dérivées partielles secondes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef036e60d]

Merci , si je ne comprends pas je reviendrais poser des questions.