espace euclidien et produit scalaire

[invitedb565d4b]

Bonjour,
j'ai bcp de mal sur ce chapitre, petit DM 1er question ca bloque c'est pas gagné lol
Soit E un esp vect euclidien de dim n>=2 et u une application linéairenon nul tel que pour tout x de E , u(x) est orthogonal à x.
1) Donner un exemple d'un tel u dans E=R² muni du produit scalaire usuel.

alors soit X=(x,y) et u(X)=(x',y') (deja u(X) a il forcémnt 2 composante ?je pense que oui)

je veut que <X,u(X)>=0 soit avec le produit scalaire usuel:
xx'+yy' = 0

hum je ne voit pas comment definir mon u. sinon géometriquement je peut prendre u tel que sa matrice representative est une matrice de ratation de 90°
bref si quelqun pouvais m'expliquer ca serait vraiment gentil
merci
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[invitedb565d4b]

c'est bon j'ai trouvé !!
soit A=
cos pi/2 -sin pi/2
sin pi/2 cos pi/2
la matrice representative de u j'ai bien verifié que ca marchai.

[invitedb565d4b]

petite question, je doit évalué <u(x+y),x+y> de 2 maniere et montrer que u*=-u
<u(x+y),x+y> = <u(x)+u(y),x+y> = xu(x)+yu(y) = u(x²+y²) =0 ???estce juste
besoin d'aide pour la suite.

[invitedb565d4b]

personne ne sait faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

C'est quoi x² quand x est un vecteur ?

[invitedb565d4b]

a oui x est un vecteur et non un scalair donc <u(x+y),x+y> = <u(x)+u(y),x+y> = <u(x)+u(y),x> + <u(x)+u(y),y> = <u(x),x> +<u(y),x> + <u(x),y>+<u(y),y> = <u(y),x>+<u(x),y>=0
<u(y),x>=-<u(x),y>
<u(y),x>=<-u(x),y>
et u* c'est l'application tel que
<u(y),x>=<u*(x),y>
donc u*=-u

good ?