Espace euclidien, base orthonormée, produit scalaire

[invitecc87dbce]

Bonjour,

J'ai une question sur le produit scalaire dans une base orthonormée.
Le produit scalaire de deux vecteurs x y dans une base orthonormée, dans un espace euclidien est défini par <x,y>=x1.y1 + x2.y2 + ... + xn.yn. Je ne comprends pas pourquoi le produit scalaire est défini comme cela, car dans un espace euclidien, le produit scalaire est seulement symétrique et défini positif. Je ne comprends donc pas pourquoi il a cette forme particulière.

Merci

Anthony
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[invite2e5fadca]

Un espace Euclidien est un espace vectoriel de dimension finie munit d'un produit scalaire. Si est une bon de E, alors si et , tu as



Donc dans ta bon, le produit scalaire à cette forme là.