courbe paramétrée

[invite59250f02]

Bonjour,
voila une petite question:
j'ai la courbe définie par:

et je voudrais savoir si la paramétrisation suivante est juste:



Merci pour votre aide
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[inviteaf1870ed]

Ca me semble juste : ay=ch(t) et en remplaçant dans l'équation cartésienne on obtient

ch(t)^4-2ch²(t)-sh(t)^4+1=0

[invite59250f02]

Bonjour,
cela m'a semblé faux parce qu'en traçant cette fonction avec cette paramétrisation, j'ai trouvé que le graphe était faux, dois-je rajouter des conditions sur x ou y, ou est ce que cette paramétrisation donne juste une partie de ce graphe..???

[inviteaf1870ed]

Il te manque les valeurs négatives de y il me semble. C'est assez facile à corriger. Par contre je ne vois pas comment tu atteins les valeurs entre -1/a et 1/a, si elles sont autorisées. En tout cas y=0 existe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59250f02]

oui c'est facile de corriger pour les y et x négatifs.
et voila c'est de ça que je me préoccupe pour y=0 , on aura mais en faisant le graphe avec cette paramétrisation on aura pas cette valeur...alors comment faire à votre avis???..

Cordialement

[inviteaf1870ed]

Tu as en fait une autre courbe paramétrée par sin et cos...

[invite59250f02]

comment, j'ai pas bien compris ce que vous venez de dire..??

[inviteaf1870ed]

regarde x=sin²(t) et y=1/a cos(t)

[invite59250f02]

oui vous avez raison , normalement ça marche et ça donne les valeurs de y compris entre -1/a et 1/a

[inviteaf1870ed]

Normal puisque ton équation s'écrit (en posant ay=Y) Y⁴-2Y²-x²+1=0, soit
(Y²-1)²-x²=0 d'où Y²+x= 1 et Y²-x=1, ce qui donne naturellement les paramétrisations en fonctions hyperboliques et circulaires

Ceci étant dit ta courbe est formée de deux paraboles horizontales qui se croisent, il y a donc un paramétrage astucieux qui peut te donner chacune des paraboles