somme direct orthogonal

[invitedb565d4b]

Bonjour,
Un petit coup de main svp, que veut dire somme direct orthogonal ?
on me demande de montrer que E est la somme direct orthogonal de ker (u ) et de im (u)
sachant que u est une application lineaire tel que u(x) orthogonal a x et u*=-u

je pense qu'il faut que je montre que E = ker (u) + im (u) et que ker (u) est orthogonal à im(u) (d'ailleur je pense que la 2eme demonstration implique la 1ere non ?)
donc on sait que ker(u*) = l'orthogonal de im(u)
ker(-u) = l'orthogonal de im(u)
voila je ne vois pas quoi faire apres
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[invitedb565d4b]

j'ai montrer que ker u etais orthogonal à im u . je voudrais savoir comment montrer que 2 sous espace sont en somme direct, merci

[invite54165721]

Tu peux faire leur somme directe il restera à voir si la somme de leur dimensions est bien celle de E.

[taladris]

Salut,

si V et W sont deux sous-espaces orthogonaux (i.e. pour tout v dans V et tout w dans W, v et w sont orthogonaux) d'un espace E, alors l'intersection de V et W est {0}. En effet, dans le cas contraire, il existerait un vecteur non nul orthogonal à lui-même. Ce qui est absurde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb565d4b]

et oui carrement ! ca semble tellement évident maintenant >_< merci