Bonjour , j'ai un signal périodique qui est une parabole , dont j'ai trouvé l'équation :
y(t) = -4t² + 4t
on me demande de définir la dérivée dy/dt , je trouve = -8t + 4
ensuite on me demande de définir la d²y/dt² mais en dérivant au sens des distributions .
JE n'ai pas du tout compris la question . Donc comment dois-je procéder et quelle démarche dois-je appliqué , je suis un peu bloqué je n'ai pas très bien assimilé les distributions .
Merci
Bonjour,
Il faudrait préciser des choses ici.... J'imagine en vous lisant que vous avez un signal qui est un arc de parabole limité et qui se répère par translation dans le temps. Dans ce cas là il faut dire sur quel intervalle est défini votre arc de parabole et ensuite quelle est la période du signal.Envoyé par desrudy
Si vous le dessinez, et la dérivée première, en dérivant encore vous aurez des diracs aux points de discontinuité (ou des dérivées de diracs, mais ça ne sera pas le cas ici).
Bonne soirée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Si ta fonction originale est périodique, comme tu semble le suggérer, sa dérivée aussi est périodique : ton expression n'est donc valable que sur un seul intervalle.on me demande de définir la dérivée dy/dt , je trouve = -8t + 4
La dérivée première de y(t) est alors définie presque partout (la fonction n'est pas dérivable sur les points de "recollement" des différents intervalles), et surtout, elle ne peut pas être prolongée par continuité (la fonction fait un saut)
On ne peut alors pas définir au sens "classique" la dérivée seconde... pour résoudre ce problème, et pour pouvoir rendre toutes les fonctions (au moins celles localement intégrables) dérivables, on a inventé les distributions
Il faudrait donc commencer par "assimiler" les distributions.je suis un peu bloqué je n'ai pas très bien assimilé les distributions.
Qu'est ce qu'une distribution pour toi?
alors la période de la fonction est T=1 .
pour la dérivée premiere j'avais compris qu'elle pouvait pas etre dériveable en les points de sauts et elle ne peut pas etre prolongée par continuité puisque le nombre de "sauts" n'est pas fini .
on m'a donné le résultat suivant mais j'arrive pas à remonter à y'(t) et je n'ai pas compris comment on l'a obtenu non plus .
voici y''(t)= -8 + 8 δ ( t-nT )
δ = fction de dirac
T = période = 1
j'ai conclu qu'en faite je devais écrire y'(t) en incluant dirac .
J'obtiens y'(t)= -8t + 4 + y'(nT) sur un intervalle infini
y'(nT) sera écrit avec dirac et on a y'(nT) = intégrale -infini,+infini de ( y'(t)*δ(t-nT) ) dt .
Cependant je n'arrive pas à trouver la dérivée de y''(nT) . Je sais que c'est un produit de convolution mais je bloque . je ne connais pas les propriétés et je ne sais pas si ce que j'ai écris est juste
finalement j'ai trouvé , il y a avait une formule que j'ai trouvé sur le net qui explique le résultat
Re,
Sinon, faites un dessin ! ça devrait vous faciliter la compréhension (quand on sait que la dérivée de la fonction de Heaviside, l'échelon, est un dirac).
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
