Bonjour à tous,
j'ai une question sur l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés. Ma question est plutot qualitative et mériterait peut etre d'etre plutot posée dans le forum "Physique". Aussi, je ne m'attends pas vraiment à une réponse "rigoureuse", i.e. à coup de théorème.
Si on se donne un ensemble de N points du plan (typiquement le relevé de la position sur l'axe (Ox) d'un mobile au cours du temps), qu'on trouve le polynôme P(t) de degré d qui approxime notre ensemble de points au sens des moindres carrés, dans quel mesure peut-on prétendre que la dérivée de P(t) correspond avec une bonne précision à la vitesse de notre mobile au cours de son mouvement? Evidemment, on suppose que le relevé effectué pour la position "représente de façon significative" le mouvement du mobile (par exemple, entre deux points du relevé, la courbe réelle de la position du mobile au cours du temps n'a pas fait pas de folies mais s'est contenté de suivre tranquillement sa route vers le point suivant avec régularité).
Je me rends bien compte que ma question n'a rien de tres mathématique, mais je ne vois pas comment formuler cette question avec des hypothèses plus mathématiques. N'hésitez pas à poser des hypothèses sur la fonction réelle (régularité? etc).
Merci à tous.
PS: Je suis en L2.
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