extrema stricte d'une forme quadratique

[invitefb92377f]

Bonjour,
j'ai la forme quadratique suivante dans R2: donc on voit qu'elle est définie négative.
et on me demande si le vecteur 0 est un minimum?un maximum?strict?

dans le corrigé j'ai que q est un maximum stricte car c'est un point critique et que la forme quadratique est définie négative.
mais ça veut dire que pourtant donc 0 est un maximum mais pas stricte non?
Je pense que j'ai un petit problème au niveaux de mes définitions.
pouvez vous me rappeler ce qu'on appelle minimum? maximum? minimum strict? maximum strict? (pour une forme quadratique)

merci d'avance
-----

[invitea0db811c]

Bonsoir,

le -y² est de trop.
Sinon, même définition des divers extrema pour les fonction quadratiques que pour les fonctions usuelles.

[invitefb92377f]

merci pour votre réponse.

Bonsoir,
le -y² est de trop.

c'est une erreur de ma part la forme quadratique est
du coup on a bien un maximum non stricte?

[invitea0db811c]

Et bien, dans ce cas là, le maximum est bel et bien stricte :

Si (x,y) annule q, alors (x-y)² + y² = 0, et par positivité des termes, y=0 puis x=0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb92377f]

ok je pense que j'ai compris.
en faite dans la définition que j'ai, il est écrit que M est un maximum strict sur un intervalle U si pour tout x de U f(x)<f(M).
mais je suppose qu'il faut exclure M de U sinon on a jamais l'égalité strict.