courbure arc paramétré et intégrale

[invite3d710e98]

Bonjour,
j'ai un petit problème avec une question d'un exercice:

Soit un arc de courbe paramétré par longueur d'arc(i.e paramétrage normal) de dans et de classe , et soit c(t) la courbure au point de paramètre t.
Montrer que si \gamma est périodique de période T alors il existe un entier relatif n tel que

je vois pas par où commencer j'ai commencé à dire que c(t)=x'y'' - x''y' mais bon ça me sert à rien.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit d'exprimer la courbure en fonction de l'angle de contingence.

[invite3d710e98]

merci pour votre réponse mais je n'ai rien concernant "l'angle de contingence" dans mon cours(si si je prends bien mon cours...)

[invite57a1e779]

Ne disposes-tu pas d'une formule faisant intervenir l'angle du premier vecteur de Frenet avec l'axe des abscisses ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d710e98]

oui ça je l'ai sous le nom de "détermination angulaire"

[invite3d710e98]

et là je bloque encore

[invite57a1e779]

M'enfin !

Le paramétrage est normal : t=s.

[invite3d710e98]

oula j'en viens à oublier l'énoncé.
du coup l'intégrale de la courbure revient à la variation de alpha entre 0 et T.
puisque la courbe est périodique et de période T : car cos est 2PI-périodique, et pareil pour le sinus ce qui justifie l'xistence du n si je me trompe pas.