Bonsoir,
je voulais avoir un exemple d'application d'un calcul d'integral avec utilisation de la formule de la moyenne. je sais que c'est une methode qui simplifie bien des choses quand on l'utilise mais je ne trouve pas d'exemple concret.
merci de votre aide !
Bonjour.
Si c'est bien la "formule de la moyenne" habituelle, il ne s'agit pas de calculer la valeur de l'intégrale. mais cette formule permet des preuves intéressantes grâce à des majorations, ou simplement à l'idée d'existence d'un nombre.
Cordialement.
j'ai par exemple une exo qui s'intitule " un exemple d'application de la premier formule de la moyenne"
il me demande de calculer la limite quand x tend vers 0, x>0 de
intergale de sqrt(x) à sqrt(2x) de ln(t²) dt !
je ne vois pas du tout cmt utiliser cette formule de la moyenne etant donné qu'elle nous donne l'existence d'un reel et nn sa facon de le calculer ! Meme si on pouvait le calculer on ne sait pas si ca sera un max ou un min !
Merci de votre aide
Comme tu le vois,
il ne s'agit pas de calculer une intégrale, mais une limite !!
En fait, ici, il suffit d'appliquer le théorème de la moyenne, puis de passer à la limite. Il n'y a pas de difficultés particulières, j'imagine.
Cordialement.
NB : " l'existence d'un réel et non sa façon de le calculer ! Même si on pouvait le calculer on ne sait pas si ça sera un max ou un min !". On n'a pas besoin de le calculer, juste de voir où il est. Et généralement il n'est pas aux bornes de l'intervalle (max et min sont de drôles de façons de parler ici).
NBB : J'ai corrigé 5 fautes dans ta citation ci-dessus !!!
je voulais majorer ou minorer cette quantité pour ensuite passer à la limite ds l’inégalité.
si j'applique la 1ere formule de la moyenne j'obtiens qu'il existe c appartenant à [ sqrt(x); sqrt(2x) ] tel que
ln(c²)=1/(sqrt(2x)-sqrt(x)) integral ln(t²) dt
du coup ca me fait integral de ln(t²)dt = ln(c²)x(sqrt(2x)-sqrt(x))
et quand x tend vers 0 ca tend vers 0 !!
il est bon mon raisonnement ?
Non, car c dépend de xil est bon mon raisonnement ?
Brune555,
Il va falloir détailler ton explication, car la limite n'est pas évidente. Mais tu peux facilement majorer et minorer puisque tu sais où est c.
Cordialement.
j'ai donc en majorant et minorant :
ln(x)( (2x)1/2 - x1/2 ) < integral de ln(t²) dt < ln(2x) ( (2x)1/2 - x1/2 )
ensuite je passe à la limite dans l'inegalité ?
Oui, c'est ça.
très bien!
merci pour le temps que vous m'avez accordé pour m'aider !
Brune.
