Fonction de deux variables Lipschitzienne

**ichigo01** · 01/05/2012, 13h10

Salut à tous,

f étant une fonction de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , comment montrer qu'elle est Lipschitzienne ?

Je sais qu'une fonction de classe C1 est Lipschitzienne, donc je montre qu'elle est de classe C1, pour ceci est ce qu'il est correcte de montrer que les dérivés partielles existent et continues (même si f est à valeurs dans $\text{[math]}$ !) ?

Merci.

**Tiky** · 01/05/2012, 13h30

Bonjour,

Une fonction de classe $\text{[math]}$ n'est pas forcément lipschitzienne. En revanche elle est localement lipschitzienne.
Une fonction F de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ le sont.
Il suffit de calculer les dérivées partielles de $\text{[math]}$ et de montrer qu'elles sont continues. Pour le caractère lipschitzien, tu peux essayer d'appliquer
les accroissements finis en espérant que la différentielle est une norme bornée sur $\text{[math]}$ .

**ichigo01** · 01/05/2012, 13h44

Merci beaucoup, localement ça me suffit, c'est ce dont j'ai besoin

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