Dérivation de fonctions définies par des intégrales

[inviteaa7d0767]

Bonjour,
Pourriez vous m expliquer svp comment l on dérive des fonctions définies par des intégrales.
Par exemple pourriez vous me dire comment obtenir la dérivée de
(t):=
Merci d'avance !
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[inviteaa7d0767]

Avec f une fonction de classe de R et périodique ( bon ça sert dans la suite de l exo mais pour pour cette question )

[invite57a1e779]

Bonjour,

Puisque la fonction (en espérant que ne s'annule pas...) est continue, en est la primitive qui s'annule en 0, donc : .

Par suite, admet pour dérivée : .

[inviteaa7d0767]

Merci beaucoup pour ta réponse ! Seulement je ne comprends pas très bien pourquoi c est important de dire que la primitive de la fonction de n annule pas en zéro et je ne comprends pas très bien non plus pourquoi on a pas
'(t)=(-)(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

COURS : si est continue, est une primitive de .

Par définition d'une primitive : , et non pas : .