Devoir: intégrales définies - aires&volumes

[invite133b74db]

Bonsoir tout le monde !!

J'expose le problème:

1°
a)Tracer soigneusement les courbes
b)Calculer à 0.1 près par défaut, les coordonnées du point d'intersection des 2courbes.
c)Calculer l'aire du domaine situé au-dessus de C, en dessous de P, au-dessus de l'axe x et à gauche de la droite x=t (t>1)
d)Déterminer la limite de cette aire lorsque



Pour tracer C et P, j'ai isolé y, donc pour C j'obtiens

et pour P:



[IMG]ImageShack.us[/IMG]

Voilà mon graph', j'ai coloré en orange l'aire dont je dois calculer la mesure.

Pour l'intersection, j'obtiens 0.69....... au dixième près par défaut j'avais mis 0.7, mais j'hésite mtn avec 0.6 !!!

à partir de là je ne suis plus certaine x) !
Pour la droite t, faut-il vraiment la tracer ?? C'est ce que j'ai supposé, et j'avais choisi comme ça doit être >1.

Donc je me demande si je calcule, dans un premier temps l'aire grâce à l'intégrale définie (bornes 0.7 à 5/2) ??


mais pour le d), j'en sais vraiment rien =s



Merciiiiiii =D !!!
-----

[invite133b74db]

*

[invite709137c8]

D'abord il te faut connaître la valeur exacte de x à l'intersection. Ainsi tu fais:

Ton c) est mal fait. Il te faut trouver l'equation pour n'importe quel t>1.
Tu cherches donc l'aire entre ln(2) et t avec t>1, c'est donc l'aire entre P et l'axe des abscisses moins l'aire entre C et l'axe des abscisses, soit


que tu évalues et tu obtiens quelque chose en fonction de t.

Solution (ne triche pas!):

 Cliquez pour afficher

Tu n'as ensuite qu'à evaluer la limite lorsque t tend vers l'infini.

 Cliquez pour afficher

ca donne l'infini

Enfin j'espère ne pas avoir d'erreurs.

[invite57daf81a]

bonjour,

Ce que tu as fais Someone à l'air bon

" au-dessus de l'axe x "

Je te conseille éventuellement de montrer que chacune des courbes est au dessus de l'axe des absices à partir de x=ln(2) au lieu de te fier à l'allure des courbes. Bien entendu c'est le cas !

Néanmoins, je ne pense pas que ton professeur te le demande .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite133b74db]

Ne t'inquiètes pas, le calcul pour l'intersection je l'avais bien fait x) !

Par contre, j'ai un petit souci: à ma réponse finale j'obtiens
=/..




Si tu pouvais vérifier sur mon calcul s'il te plait x$..

Tu n'as ensuite qu'à evaluer la limite lorsque t tend vers l'infini.
-> ca donne l'infini

Donc pour celui ci, je n'ai qu'à simplement mettre cette phrase ou il faut un calculer quand même en remplacant tout par infini ><?

Je ne pense pas que ce soit nécessaire mais si c'est mieux je préfère le faire x)

[invite133b74db]

Non en fait c'était bête ce que j'ai mis, je pourrais juste mettre a dernière ligne en remplacant t par infini x)...

derek je le ferais après mes autres exercices si j'ai encore l'envie de faire des math


Merciii beaucoupppp someoneee !!! ^^(k)(k)(k)

[invite133b74db]

et ca demontre la phrase ?

car est quand même un chiffre très petit ..=s

[invite709137c8]

Merci
Par contre je ne sais pas s'il est bon de faire le truc avec la somme d'intégrales est l'intégrale d'une somme... C'est plus facile, ce n'est pas évident de trouver la primitive de 2exp(-x) !

[invite709137c8]

J'ai vu ton MP, regarde bien, la primitive de -2exp(-x) n'est pas -2exp(-x) mais 2exp(-x)! En corrigeant ta primitive tu retrouves la même chose que moi :P