Nombres irrationnels et développements décimaux

[invite22317f5a]

Bonjour à tous,
voici ma question :

En considérant un nombre irrationnel A, retrouve-t-on forcément une suite de chiffres fixée dans son développement décimal?

Par exemple en prenant , on retrouve la suite dès les premières décimales, mais j'aurais voulu
savoir si on trouve une suite quelconque de longueur .

Merci de votre aide.
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[invitec3143530]

Je ne vois pas de raison. Si on pose x=a0a1... où les an sont les chiffres du développement en base 2 de pi (mais considérés ici comme les chiffres du développement en base 10 de x) alors les séquences comportant 3 par exemple n'apparaitront pas. X est bien irrationnel car le développement n'est pas périodique.

[erik]

Salut,

Un nombre dans lequel on peut retrouver toute suite d'entier est appelé un nombre univers et tout les nombres irrationnel ne sont pas des nombres univers.
A ma connaissance on ne sait pas si pi en est un.

L'exemple bateau de nombre univers : le nombre de Champernowne :
0.1234567891011121314....

[Médiat]

Bonjour,

J'ai profité de ce fil pour lire l'article de Wikipedia sur les nombres univers, et il contient une "erreur" ou en tout état de cause une formulation malheureuse :

Un nombre univers est une version plus faible du concept de nombre normal : tout nombre normal est aussi un nombre univers, mais la réciproque est fausse. (Dans un nombre normal, chaque séquence apparaît une infinité de fois et selon une statistique équirépartie ; dans un nombre univers, on ne garantit que l'existence d'au moins une occurrence de chaque séquence, et aucune propriété statistique sur leurs fréquences relatives.)

Puisqu'il est très facile de démontrer que si toutes les séquences apparaissent au moins une fois, alors elles apparaissent une infinité de fois.

[A voir en vidéo sur Futura]