Nombres irrationnels, spé maths

[invite489d2c5c]

Bonjour, besoin de votre aide ...

Soit n un entier naturel.

A- Supposons que le nombre soit un nombre rationnel a/b où a et b sont deux entiers premiers entre eux et b > 0.

1 Montrer que n divise a²
2a Montrer que a² et b² sont premiers entre eux
b En déduire que a² divise n
3 Déduire des questions 1 et 2 que l'entier n est un carré parfait.

B- Déduire de ce qui précéde une condition suffisante pour que le nombre soit un nombre irrationnel.
2 Donner trois exemples de nombres irrationnels de la forme où n est un entier.

Merci beaucoup de votre aide, je n'arrive à rien ..
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[invite8ab5fa54]

Indication : On éléve au carré : n égal à a²/b² et b² égal à a²/n

[invite489d2c5c]

² = a²/b² donc n divise a² et n divise b² ?

[invite8ab5fa54]

Oui voilà !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite489d2c5c]

Comment montrer qu'ils sont premiers entre eux ?

[danyvio]

Comment montrer qu'ils sont premiers entre eux ?

Par l'absurde, en posant qu'il existe d > 1 et PGCD de a² et b² et en continuant le raisonnement jusqu'à trouver une contradiction.

[danyvio]

² = a²/b² donc n divise a² et n divise b² ?

Divise a² OK mais divise b² pas sûr.

[invite489d2c5c]

Hum je ne comprends pas tous ..

[invite489d2c5c]

Quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?

[invite489d2c5c]

Help please ..... Je nage ..

[mag88]

salut,

n=a²/b²
donc a²/n=b²
Et b est entier donc b² est entier donc a²/n est entier donc n divise a²

[mag88]

Pour la 2, tu peux supposer par l'absurde que a² et b² ont un diviseur commun k>1.
donc il existe q et r entiers tels que:
a²/k=q
b²/k=r
Et essaie de montrer qu'on arrive à une contradiction

[mag88]

Pour la 2a:
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-192250.html