Alignement de points

invite4a9059ea · 03/05/2012, 12h17

Bonjour,

P est un plan affine réel muni d’un repère affine (A,B,C).
1. Soient $\text{[math]}$ trois points de coordonnées barycentriques respectives $\text{[math]}$ dans le repère (A,B,C).

Rappelons que $\text{[math]}$ a pour coordonnées barycentriques $\text{[math]}$ dans le repère (A,B,C)

si et seulement si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

a) Quelles sont les coordonnées de $\text{[math]}$ dans le repère cartésien $\text{[math]}$ ?

je trouve aprés calcul que $\text{[math]}$ à pour coordonnées $\text{[math]}$ dans le repère $\text{[math]}$ .

b) Montrer que les trois points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont alignés si et seulement si la matrice

$\text{[math]}$ est de rang au plus 2 .

Je ne comprends pas la question merci de m'éclairer s'il vous plait ...

Cdt

invite57a1e779 · 04/05/2012, 14h17

La matrice est de rang 2 si, et seulement si, son déterminant est nul.

Ne pas oublier que : x_i=1-y_i-z_i.

Le déterminant ne dépend que des coordonnés (y_i,z_i) des points M_i.

La question posée est de prouver que la nullité du déterminant est la condition analytique nécessaire et suffisante pour l'alignement des points.

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