Question sur losange et alignement de points

[invite5815a41b]

Bonjour,

j'ai un problème d alignement de points, je ne vois pas comment démarrer la résolution du problème.

Soit un losange ABCD de centre O tel que AB=BD= 4 cm. on note respectivement I, J, K et L les milieux des segments [AB],[[BC],[CD] et [DA]. La droite (BD) coupe (AJ) en F et (CL) en G.

je dois montrer que les droites (CF) et (AG) coupent respectivement les segments [AB] et [CD] en I et K.

faut-il que j'utilise les vecteurs ?
il y a t'il une autre méthode et comment démarrer le raisonnement?

Merci d'avance
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[God's Breath]

Il faut utiliser
– la symétrie par rapport au centre du losange;
– le théorème de Thalès.

[invite5815a41b]

ok merci, mais je ne vois toujours pas comment démarrer le raisonnement?

[God's Breath]

Prouver que les droites (AJ) et (CL) sont parallèles, que les droites (CI) et (AK) le sont également.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5815a41b]

ok merci , mais la je ne vois pas la logique du raisonnement. Si vous pouvez me ré expliqué la base du raisonnement, j'essayerais de le résoudre. ce qui m'intéresse c'est la méthode et savoir la ré appliquer.


Merci d'avance

[God's Breath]

Quelle est l'image de la droite (AJ) par la symétrie centrale dont le centre est le centre du losange ?

[invite5815a41b]

C'est le point L et le point A est l'image de C par rapport au centre O. on peut alors dire que AJ et LC sont parrallèle ?

[God's Breath]

Il me semble. Quelles sont les propriétés de la symétrie centrale ?

[Arkangelsk]

Bonjour,

C'est le point L et le point A est l'image de C par rapport au centre O. on peut alors dire que AJ et LC sont parrallèle ?

Que veux-tu dire par "c'est le point L" ? Le point L est le symétrique de quel point ? L'as-tu démontré ?

[invite5815a41b]

Les propriétes de la symétrie centrale sont :

le symétrique d’un segment est un autre segment de même longueur
le symétrique d’une droite est une autre droite parallèle
le symétrique d’un angle est un autre angle de même mesure
le symétrique d’une figure est une autre figure de même aire.

donc on peut conclure que AJ est parallèle à CL

[God's Breath]

Oui, et on peut envisager une utilisation du théorème de Thalès.

[invite5815a41b]

là je ne vois pas où thales peut rentrer en dans le raisonement

[God's Breath]

là je ne vois pas où thales peut rentrer en dans le raisonement

La droite (AJ) est parallèle à (CL). Ces droites parallèles sont intersectées par (BD) et par (BC), on nage en plein Thalès.

[invite5815a41b]

ok, alors on a

BJ/BC = BF/BG = JF/CG = 1/2

[God's Breath]

ok, alors on a

BF/BG = 1/2

Donc F est le milieu de [BG].

Prouve que G est le milieu de [DF], puis raisonne sur les autres parallèles, et c'est fini.

[tuan]

Bonsoir,

Le losangle est une figure ayant une symétrie centrale de centre O, ce qui a permis de démontrer le parallélisme des (AJ) et (CL)

Le losange est aussi une figure ayant 2 symétries orthogonales dont celle avec l'axe BD. (AJ) et (CI) sont donc symétriques et se coupent en F sur l'axe => 3 points alignés.

Pas besoin de Thalès.

[invite5815a41b]

ok, merci pour votre aide et vos explications