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Algébre linéaire



  1. #1
    mimi123ah

    Algébre linéaire


    ------

    Bonjour,

    Je suis actuellement en période de partiels. J'ai mercredi une épreuve de math et je fais actuellement des annales non corrigées.

    J'aurai besoin de votre aide pour 3 questions d'un exercice où je ne vois pas du tout comment faire.

    Merci d'avance.

    Voici le sujet:

    Soit g(x,y,z)=(2x-3y,y-2x) une application linéaire

    1) determiner le noyau de g
    2) en deduire le rang et déterminer une base de l'image g.
    3) Determinez la matrice représentative de g en prenant la base [(1,1);(2,1)] au départ et la base [(0,1),(2,0)] à l'arrivée.
    4) Est-il possible de construire une application h telle que h(g(x,y))=(x,y)? Si oui, determinez cette application h(x,y).
    5) Résolvez le système récurrent suivant:
    Xn+1=2Xn-3Yn
    Yn+1=Yn-2Xn
    En fonction des conditions initiales (X0,Y0)


    Alors, les 2 premières questions sont très simples. Cependant, les 3 autres questions, je ne vois pas du tout comment faire.
    En ce qui concerne la dernière questions, je vois que il y a un rapport entre le systeme et la matrice de g mais je ne vois pas du tout comment faire.

    Merci de votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : algébre linéaire

    Bonsoir.

    3) Question de cours : Comment est faite la matrice d'une application linéaire connaissant les bases des espaces vectoriels ?
    4) Question ratée. g(x,y) n'existe pas. Aurais-tu mal copié ?
    5) Voir comment on fait dans ton cours. Ou dans un de tes TD.

    Cordialement.

  4. #3
    mimi123ah

    Re : algébre linéaire

    Bonsoir,

    Merci pour votre réponse rapide. Je viens de comprendre la 3 eme question.
    Je vais regarder plus attentivement pour la 5 eme questions dans mon cours. Et en ce qui concerne la 4 eme questions, j'ai bien recopié.

    Bonne soirée.

    Cordialement

  5. #4
    gg0

    Re : algébre linéaire

    Alors il y a une erreur dans l'énoncé. C'est probablement h(g(x,y,z))=(x,y,z). mais ça pourrait être g(h(x,y))=(x,y).

  6. #5
    mimi123ah

    Re : Algébre linéaire

    Vous avez raison, il y a surement une erreur d'énoncé. J'ai trouvé dans mon cours pour la 5 eme questions,, il suffisait juste de savoir que Xn=A^n.Xo. Je ne maitrisais pas bien mon cours....

    Merci encore de votre aide.

    Cordialement

    Myriam

  7. A voir en vidéo sur Futura

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