courbure d'une cycloïde

[invite99e93d4e]

Bonjour,
je cherche à calculer la courbure de l'arc paramétré par t (w et R fixé):



pour simplifier les calculs je cherche un paramétrage normal, donc je cherche une primitive de


donc


pour trouver une primitive je cherche à intégrer:


mais j'arrive à la question : comment integrer la valeur absolu de cos(wt/2)?

en bidouillant avec la périodicité je trouve que pour tous réel a donnée,E la partie entière:


mais bon je ne suis pas certain que ce soit juste? et ça me parait un peu compliqué pour un cours de courbe et surface de L2.
coment puis-je faire? suis-je obligé de passé par la formule qui m'embete un peu:


merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Le calcul direct avec la "formule qui vous embête" est sans problème.

[invite99e93d4e]

merci beaucoup pour votre réponse je vais utiliser ça lors. mais ce qui m’embête surtout c'est de pas pouvoir calculer l'intégrale de la valeur absolu du cosinus personne n'a trouver comment faire ou c'est juste pas du niveau d'un L2?

[gg0]

Bonsoir.

C'est bizarre que personne n'ait trouvé, la valeur absolue du cosinus étant soit lui-même soit son opposé suivant les intervalles.
Par contre, il est plus délicat de donner une expression simple, et c'est ce qui t'es arrivé.

Mais ton prof n'a pas voulu vous pièger. La courbe de la cycloïde se conserve par translation, et il suffit de faire le calcul pour une arche, par exemple pour t compris entre 0 et . Et pas la peine de prendre un t₀ qui complique, autant prendre 0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99e93d4e]

le fait que la courbe de la cycloïde se conserve par translation est a montrer dans la question suivante en faite donc je vais pas l'utiliser pour le moment.
Du coup je vais utiliser la formule avec le déterminant.
merci beaucoup pour vos lumières