Notation mathematique des ensembles : exposant

[inviteba2d1b45]

Bonjour,

En lisant un article de wikipedia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Structure_de_Kripke), je rencontre encore une fois la notation .
Je comprends bien ce que cela signifie, est un sous ensemble de .

Mais pourquoi ? Pourquoi l'exposant ?

Il y a bien les applications, que l'on note par exemple, mais quel rapport ? quelle logique ? Est-ce de la pure convention ?

Si vous pouviez m'eclairer..

Merci d'avance
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[gg0]

Non, tu fais une erreur d'interprétation.

La notation désigne l'ensemble des suites indexées par et ne contenant que des 0 et des 1. Donc si tu préfères des applications de dans {0,1}. A chacun de ses éléments correspond donc une partie de , constituée des éléments qui on 1 comme image.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

je rencontre encore une fois la notation .
Je comprends bien ce que cela signifie, est un sous ensemble de .

Ce n'est pas exact, est l'ensemble des sous-ensembles de , et donc l'application associe à un élément de s un sous-ensemble de

Mais pourquoi ? Pourquoi l'exposant ?

Parce c'est la définition de la fonction caractéristque d'un sous-ensemble.

Est-ce de la pure convention ?

Oui, bien sur c'est une convention, comme toutes les notations, elle est justifiée, parce que, pour les ensembles finis, on peut vérifier facilement que

[inviteba2d1b45]

Merci pour vos reponses rapides.

gg0, si j'ai bien compris, l'ensemble ? Les 0 et 1 sont ils juste des booleens indiquant la presence des elements de AP dans un element de ?
Au meme titre, hors de ce contexte, est-ce que dire que est juste ?

Parce c'est la définition de la fonction caractéristque d'un sous-ensemble.

A quelle question reponds-tu ? Au deux ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Oui, les 2. La raison du 2 est bien que (et (cf. les ordinaux), d'où la fonction caractéristique.
Il n'est pas faux, mais pas nécessaire d'interpréter 0 et 1 comme des booléens (cela deviendrait plus compliqué avec 3 valeurs).

[inviteba2d1b45]

C'est tres clair, merci

Je passe en resolu. EDIT : mmh on fait comment ?

[Médiat]

EDIT : mmh on fait comment ?

On ne fait pas