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Notation n-uplet, ensembles ...



  1. #1
    hexbinmos

    Notation n-uplet, ensembles ...


    ------

    Bonjour, cela fait de nombreuses fois que je vois noté , ou .
    Alors, je me suis demandé si il existait un symbole comme celui-ci, que j'ai bidouillé pour la question, pour me faire comprendre :


    Je trouverais ça quand même vachement plus pratique, d'autant qu'on rencontre souvent dans la littérature mathématique cette nécessité (je l'ai vue pas mal de fois). Là c'est dans le cas d'un n-uplet, mais si l'on veut un ensemble, il suffit évidement de remplacer les parenthèses par des accolades.

    Alors voilà, est-ce qu'une notation comme cela existe ?

    Merci, bonne journée.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Bonjour,

    En logique nous avons souvent besoin de n-uplet, sans même que la valeur de n soit forcément connu, dans ce cas on note tout simplement pour un n-uplet en x.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Merci, mais "n-uplet en x", qu'est-ce que cela signifie ? un x-uplet ou la place dans le n-uplet ?
    Dans le dernier cas, comment savoir de quel n-uplet on parle ?
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/03/2012 à 09h52.

  4. #4
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...



    Par exemple :
    est l'ensemble des formules , c'est-à-dire les formules contenant au plus une série de quantificateurs existentiels non bornés.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...


    Du coup dans la notation il manque n, même si on ne le connait pas, surtout d'ailleurs. :/

    Dans
    Je ne comprends pas trop ce qu'est y, et l'égalité entre une fonction d'arité inconnue et une relation binaire (donc une fonction d'arité 2). Et si l'égalité n'est pas là a l'air d'être d'arité inconnue, alors que est d'arité 2. :/
    J'ai pas super compris.
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/03/2012 à 11h12.

  7. #6
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Citation Envoyé par hexbinmos Voir le message

    Du coup dans la notation il manque n, même si on ne le connait pas, surtout d'ailleurs. :/
    Quand on parle de "n-uplets" c'est bien que l'on ne connaît pas n, sinon on parle de triplets, ou de 25-uplets.

    Citation Envoyé par hexbinmos Voir le message
    Dans
    Je ne comprends pas trop ce qu'est y, et l'égalité entre une fonction d'arité inconnue et une relation binaire (donc une fonction d'arité 2). Et si l'égalité n'est pas là a l'air d'être d'arité inconnue, alors que est d'arité 2. :/
    J'ai pas super compris.
    et sont des formules dont les arités sont, toutes les deux inconnues, d'où usage d'une notation qui ne la fait pas apparaître.

    est l'ensemble des formules sans quantificateur dans un langage donné.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Quand on parle de "n-uplets" c'est bien que l'on ne connaît pas n, sinon on parle de triplets, ou de 25-uplets.
    C'est vrai ... on doit pouvoir trouver des cas dans lesquels on a besoin d'une notation plus puissante mais ça n'est pas usuel donc on s'en fiche un peu finalement.
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    est l'ensemble des formules sans quantificateur dans un langage donné.
    Et l'ensemble des formules avec n quantificateur dans un langage donné ?
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    et sont des formules dont les arités sont, toutes les deux inconnues, d'où usage d'une notation qui ne la fait pas apparaître.
    a une arité inconnue.
    A une arité 2 qui met en relation (x0,x1,..,xn) et (y0,y1,..,yp) qui sont 2 termes. Non ?
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/03/2012 à 11h47.

  9. #8
    taladris

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Citation Envoyé par hexbinmos Voir le message
    Bonjour, cela fait de nombreuses fois que je vois noté , ou .
    Alors, je me suis demandé si il existait un symbole comme celui-ci, que j'ai bidouillé pour la question, pour me faire comprendre :


    Je trouverais ça quand même vachement plus pratique, d'autant qu'on rencontre souvent dans la littérature mathématique cette nécessité (je l'ai vue pas mal de fois). Là c'est dans le cas d'un n-uplet, mais si l'on veut un ensemble, il suffit évidement de remplacer les parenthèses par des accolades.

    Alors voilà, est-ce qu'une notation comme cela existe ?

    Merci, bonne journée.
    Salut,

    je ne comprends pas bien ta notation.

    Quelle différence avec ou (où est un ensemble quelconque)? Cest deux dernières notations sont très courantes.

    Cordialement

  10. #9
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    En fait a une arité 1 finalement.

    Ah, taladris, c'est pour ça que je posais la question, parce que je ne connaissais pas cette notation (je ne l'ai jamais vue), et c'est cela que je cherchais, merci =).
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/03/2012 à 11h53.

  11. #10
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Citation Envoyé par hexbinmos Voir le message
    A une arité 2 qui met en relation (x0,x1,..,xn) et (y0,y1,..,yp) qui sont 2 termes. Non ?
    est une formule d'arité n + p + 2 dans l'exemple ci-dessus.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Citation Envoyé par hexbinmos Voir le message
    l'ensemble des formules avec n quantificateur dans un langage donné ?
    Non, je vous propose de regarder le document arithmetique.pdf là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958163 à la page 11.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #12
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    est une formule d'arité n + p + 2 dans l'exemple ci-dessus.
    Je comprendrais d'une certaine manière que vous me répondiez que l'arité de est "n+p', mais je ne comprends pas trop le "+2".
    Dans tous les cas vous sous-entendez que (a,b,c,d)=((a,b),(c,d)), pour moi dans un cas il s'agit d'un 4-uplet, dans un d'autre d'un duet de duets.

  14. #13
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Pour n et p, regardez ce que vous avez écrit.

    Soit la formule , vous pouvez dire que c'est une formule "d'arité 1" car elle dépend du triplet , voire d'arité 2 car elle dépend du couple et de si vous voulez, mais en tout état de cause elle dépend de 3 variables, et c'est la seule chose significative !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #14
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Parce qu'un moyen de donner un ordre serait, je ne sais pas si c'est la construction officielle d'un n-uplet, mais c'est celle à laquelle je pense :
    Par exemple, pour un triplet :
    (a,b,c) est { {a}, {{b}}, {{{c}}} }
    ((a,b),c) est { { {a},{{b}} }, {{c}} }
    (c,(a,b)) est { {c}, {{ {a},{{b}} }} }
    (a,(b,c)) est { {a}, {{ {b},{{c}} }} }
    etc.

    Ça construit un ordre en tout cas. Est-ce comme cela que l'on construit un n-uplet ?

    Ah d'accord. Je pensais que c'était plus général qu'une variable l'arité, au temps pour moi.

    Mais du coup le "+2" il venait d'où ? Je n'arrive pas trop à comprendre ^^.
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/03/2012 à 12h31.

  16. #15
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Ah bah apparemment, dans la construction du n-uplet, (à partir de l'axiome de la paire), il n'y a pas de distinction entre les éléments à l'intérieur du n-uplet.
    C'est (a,b,c)=((a,b),c)=(a,(b,c)), ça me paraissait étrange, mais d'après wikipedia c'est comme ça. Alors en effet, au temps pour moi =).
    Dernière modification par hexbinmos ; 28/03/2012 à 12h43.

  17. #16
    Médiat

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    En théorie des ensembles, le couple (a, b) est usuellement définie (Kuratowski) par (a, b) = {{a}, {a, b}} et le triplet (a, b, c) = (a, (b, c)).

    Depuis mon premier message je me suis placé dans le cadre de la logique (et non de la théorie des ensembles), à cause de votre question avec un quantificateur ; dans ce cadre on ne manipule que des variables.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #17
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    Il y a seulement un petit problème : si (x,y) est défini comme {{x},{x,y}} (comme selon wikipedia et la théorie des ensembles apparemment)
    Alors (x,(y,z)) = {{x}, {x, {{y}, {y, z}}}}, et ((x,y),z)={{{{x}, {x, y}}}, {z, {{x}, {x, y}}}}.
    Donc (x,(y,z)) inter ((x,y),z) = vide. Donc (x,(y,z)) est différent de ((x,y),z). Par contre, il n'y a aucune définition du triplet (x,y,z).
    En fait je comprends pas trop leur principe de construction... Comment on fait pour construire un triplet du coup ? Quelqu'un peut m'éclairer ? (bon, ça change un peu de sujet, mais pas grave, il a été résolu).

  19. #18
    hexbinmos

    Re : Notation n-uplet, ensembles ...

    zut, c'est ennuyeux cette limite de temps d'édition ... je viens de voir votre message sur le triplet. Ah, et pour la logique il n'y a pas cette différence ?

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