Notation n-uplet, ensembles ...

[invite7849ae55]

Bonjour, cela fait de nombreuses fois que je vois noté , ou .
Alors, je me suis demandé si il existait un symbole comme celui-ci, que j'ai bidouillé pour la question, pour me faire comprendre :


Je trouverais ça quand même vachement plus pratique, d'autant qu'on rencontre souvent dans la littérature mathématique cette nécessité (je l'ai vue pas mal de fois). Là c'est dans le cas d'un n-uplet, mais si l'on veut un ensemble, il suffit évidement de remplacer les parenthèses par des accolades.

Alors voilà, est-ce qu'une notation comme cela existe ?

Merci, bonne journée.
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[Médiat]

Bonjour,

En logique nous avons souvent besoin de n-uplet, sans même que la valeur de n soit forcément connu, dans ce cas on note tout simplement pour un n-uplet en x.

[invite7849ae55]

Merci, mais "n-uplet en x", qu'est-ce que cela signifie ? un x-uplet ou la place dans le n-uplet ?
Dans le dernier cas, comment savoir de quel n-uplet on parle ?

[Médiat]

Par exemple :
est l'ensemble des formules , c'est-à-dire les formules contenant au plus une série de quantificateurs existentiels non bornés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7849ae55]

Du coup dans la notation il manque n, même si on ne le connait pas, surtout d'ailleurs. :/

Dans
Je ne comprends pas trop ce qu'est y, et l'égalité entre une fonction d'arité inconnue et une relation binaire (donc une fonction d'arité 2). Et si l'égalité n'est pas là a l'air d'être d'arité inconnue, alors que est d'arité 2. :/
J'ai pas super compris.

[Médiat]

Du coup dans la notation il manque n, même si on ne le connait pas, surtout d'ailleurs. :/

Quand on parle de "n-uplets" c'est bien que l'on ne connaît pas n, sinon on parle de triplets, ou de 25-uplets.

Dans
Je ne comprends pas trop ce qu'est y, et l'égalité entre une fonction d'arité inconnue et une relation binaire (donc une fonction d'arité 2). Et si l'égalité n'est pas là a l'air d'être d'arité inconnue, alors que est d'arité 2. :/
J'ai pas super compris.

et sont des formules dont les arités sont, toutes les deux inconnues, d'où usage d'une notation qui ne la fait pas apparaître.

est l'ensemble des formules sans quantificateur dans un langage donné.

[invite7849ae55]

Quand on parle de "n-uplets" c'est bien que l'on ne connaît pas n, sinon on parle de triplets, ou de 25-uplets.

C'est vrai ... on doit pouvoir trouver des cas dans lesquels on a besoin d'une notation plus puissante mais ça n'est pas usuel donc on s'en fiche un peu finalement.

est l'ensemble des formules sans quantificateur dans un langage donné.

Et l'ensemble des formules avec n quantificateur dans un langage donné ?

et sont des formules dont les arités sont, toutes les deux inconnues, d'où usage d'une notation qui ne la fait pas apparaître.

a une arité inconnue.
A une arité 2 qui met en relation (x0,x1,..,xn) et (y0,y1,..,yp) qui sont 2 termes. Non ?

[taladris]

Bonjour, cela fait de nombreuses fois que je vois noté , ou .
Alors, je me suis demandé si il existait un symbole comme celui-ci, que j'ai bidouillé pour la question, pour me faire comprendre :


Je trouverais ça quand même vachement plus pratique, d'autant qu'on rencontre souvent dans la littérature mathématique cette nécessité (je l'ai vue pas mal de fois). Là c'est dans le cas d'un n-uplet, mais si l'on veut un ensemble, il suffit évidement de remplacer les parenthèses par des accolades.

Alors voilà, est-ce qu'une notation comme cela existe ?

Merci, bonne journée.

Salut,

je ne comprends pas bien ta notation.

Quelle différence avec ou (où est un ensemble quelconque)? Cest deux dernières notations sont très courantes.

Cordialement

[invite7849ae55]

En fait a une arité 1 finalement.

Ah, taladris, c'est pour ça que je posais la question, parce que je ne connaissais pas cette notation (je ne l'ai jamais vue), et c'est cela que je cherchais, merci =).

[Médiat]

A une arité 2 qui met en relation (x0,x1,..,xn) et (y0,y1,..,yp) qui sont 2 termes. Non ?

est une formule d'arité n + p + 2 dans l'exemple ci-dessus.

[Médiat]

l'ensemble des formules avec n quantificateur dans un langage donné ?

Non, je vous propose de regarder le document arithmetique.pdf là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958163 à la page 11.

[invite7849ae55]

est une formule d'arité n + p + 2 dans l'exemple ci-dessus.

Je comprendrais d'une certaine manière que vous me répondiez que l'arité de est "n+p', mais je ne comprends pas trop le "+2".
Dans tous les cas vous sous-entendez que (a,b,c,d)=((a,b),(c,d)), pour moi dans un cas il s'agit d'un 4-uplet, dans un d'autre d'un duet de duets.

[Médiat]

Pour n et p, regardez ce que vous avez écrit.

Soit la formule , vous pouvez dire que c'est une formule "d'arité 1" car elle dépend du triplet , voire d'arité 2 car elle dépend du couple et de si vous voulez, mais en tout état de cause elle dépend de 3 variables, et c'est la seule chose significative !

[invite7849ae55]

Parce qu'un moyen de donner un ordre serait, je ne sais pas si c'est la construction officielle d'un n-uplet, mais c'est celle à laquelle je pense :
Par exemple, pour un triplet :
(a,b,c) est { {a}, {{b}}, {{{c}}} }
((a,b),c) est { { {a},{{b}} }, {{c}} }
(c,(a,b)) est { {c}, {{ {a},{{b}} }} }
(a,(b,c)) est { {a}, {{ {b},{{c}} }} }
etc.

Ça construit un ordre en tout cas. Est-ce comme cela que l'on construit un n-uplet ?

Ah d'accord. Je pensais que c'était plus général qu'une variable l'arité, au temps pour moi.

Mais du coup le "+2" il venait d'où ? Je n'arrive pas trop à comprendre ^^.

[invite7849ae55]

Ah bah apparemment, dans la construction du n-uplet, (à partir de l'axiome de la paire), il n'y a pas de distinction entre les éléments à l'intérieur du n-uplet.
C'est (a,b,c)=((a,b),c)=(a,(b,c)), ça me paraissait étrange, mais d'après wikipedia c'est comme ça. Alors en effet, au temps pour moi =).

[Médiat]

En théorie des ensembles, le couple (a, b) est usuellement définie (Kuratowski) par (a, b) = {{a}, {a, b}} et le triplet (a, b, c) = (a, (b, c)).

Depuis mon premier message je me suis placé dans le cadre de la logique (et non de la théorie des ensembles), à cause de votre question avec un quantificateur ; dans ce cadre on ne manipule que des variables.

[invite7849ae55]

Il y a seulement un petit problème : si (x,y) est défini comme {{x},{x,y}} (comme selon wikipedia et la théorie des ensembles apparemment)
Alors (x,(y,z)) = {{x}, {x, {{y}, {y, z}}}}, et ((x,y),z)={{{{x}, {x, y}}}, {z, {{x}, {x, y}}}}.
Donc (x,(y,z)) inter ((x,y),z) = vide. Donc (x,(y,z)) est différent de ((x,y),z). Par contre, il n'y a aucune définition du triplet (x,y,z).
En fait je comprends pas trop leur principe de construction... Comment on fait pour construire un triplet du coup ? Quelqu'un peut m'éclairer ? (bon, ça change un peu de sujet, mais pas grave, il a été résolu).

[invite7849ae55]

zut, c'est ennuyeux cette limite de temps d'édition ... je viens de voir votre message sur le triplet. Ah, et pour la logique il n'y a pas cette différence ?