défintion de la courbure d'une trajectoire

[mav62]

Bonjour,
Pour démontrer les expressions des composantes d'une accélération (repère de Frenet), je dois utiliser la définition de la courbure d'une trajectoire : 1/R = du/ds avec s la trajectoire et u le vecteur unitaire tangent à la trajectoire. Quelqu'un peut me dire d'où vient cette relation ?
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[pephy]

bonjour
je pense que çà vient de la notion de cercle osculateur à une trajectoire: http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_osculateur

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
Pour démontrer les expressions des composantes d'une accélération (repère de Frenet), je dois utiliser la définition de la courbure d'une trajectoire : 1/R = du/ds avec s la trajectoire et u le vecteur unitaire tangent à la trajectoire. Quelqu'un peut me dire d'où vient cette relation ?

Bonjour,


L'idée est asses simple.

Tu te places en un point x° d'une courbe paramétré par s.

Tu peux assimiler sur un petit intervalle la courbe à sa tangente.


Tu peux améliore la description de la courbe en assimilant sur un intervalle plus grand la courbe à un petit morceau de cercle. Il est facile de comprendre que la variation de la tangente par rapport au déplacement représente ce morceau de cercle.