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chiffres significatifs d'un résultat



  1. #1
    Lycaon

    chiffres significatifs d'un résultat


    ------

    bonjour
    à la suite d'une lecture concernant l'écriture du résultat d'un calcul,j'ai deux questions à poser
    1)j'ai lu
    a-"le plus petit nombre de chiffres significatifs d'une donnée fixe le nombre de chiffres significatifs du résultat."
    b-"lors d'une application numérique,on ne citera jamais de résultat avec moins de 2 chiffres significatifs"
    n'y a-t-il pas contradiction si les données ne comportent q'un chiffre significatif?

    2)indépendamment de cette lecture , une autre question se pose :
    supposons que le résultat d'un calcul donné par une calculette soit
    C=1,25689....mol/L
    et que le résultat du calcul de l'incertitude absolue (obtenu par l'utilisation des dérivées partielles ou la dérivée logarithmique )soit=0,12mol/L
    faut-il écrire
    C=1,26 0,12 mol/L
    ou
    C=1,30,1 mol/L (minoration )
    ou
    C=1,30,2 mol/L (majoration)
    j'ai déjà rencontré les 3 cas!

    -----

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  3. #2
    philou21

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    Bonjour
    la tendance est de ne garder qu'un chiffre significatif si le premier chiffre de l'incertitude se situe entre 5 et 9 et de prendre deux chiffres si ce même chiffre est compris entre 1 et 4
    On gardera alors 0,12

  4. #3
    calculair

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    Citation Envoyé par Lycaon Voir le message
    bonjour
    à la suite d'une lecture concernant l'écriture du résultat d'un calcul,j'ai deux questions à poser
    1)j'ai lu
    a-"le plus petit nombre de chiffres significatifs d'une donnée fixe le nombre de chiffres significatifs du résultat."
    b-"lors d'une application numérique,on ne citera jamais de résultat avec moins de 2 chiffres significatifs"
    n'y a-t-il pas contradiction si les données ne comportent q'un chiffre significatif?

    2)indépendamment de cette lecture , une autre question se pose :
    supposons que le résultat d'un calcul donné par une calculette soit
    C=1,25689....mol/L
    et que le résultat du calcul de l'incertitude absolue (obtenu par l'utilisation des dérivées partielles ou la dérivée logarithmique )soit=0,12mol/L
    faut-il écrire
    C=1,26 0,12 mol/L
    ou
    C=1,30,1 mol/L (minoration )
    ou
    C=1,30,2 mol/L (majoration)
    j'ai déjà rencontré les 3 cas!


    Bonjour,

    pour être rigoureux, il faut que les fourchettes de valeurs liees à la precision des calculs encadrent le resultat theorique exact.

    Si celui ci est 1,25689 et que la precision des calculs et des données conduisent à une incertitudes de 0,12 , cela signifie que la valeur vraie est comprise entre 1,37689 et 1, 13689

    Si vous ecrivez 1,26 +/- 0,12, la vraie valeur est comprise entre
    1,38 et 1,14.

    Pour la borne superieure vous avez raison,pour la borne inferieure, il y a theoriquement une sur estimation de la valeur.

    Ce calcul est tout theorique et suppose que les erreurs sont estimées exactement et que le calcul theorique est fait avec des valeurs exacts dans des conditions trés rigoureuses.

    Ceci dit C=1,26 0,12 mol/L est tout à fait raisonnable.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  5. #4
    LPFR

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    Bonjour.
    Oui, la règle du "nombre de chiffres significatifs" est une simplification faite par les enseignants qui veut remplacer le raisonnement dont ils pensent leurs élèves incapables.
    Ainsi on dit aux élèves d'arrondir à deux chiffres décimales (et non des chiffres significatifs) mais ils n'arrondissent même pas et ils châtrent 1,999 en 1,99
    De plus ils font ce type de bêtise dans les calculs intermédiaires.

    La bonne règle est que le résultat ne peut pas être plus précis que la précisons des données. Mais, apparemment, les profs considèrent que c'est trop difficile à comprendre.

    Normalement, en physique, quand on écrit un résultat 12,325, on l'interprète comme tous les digits surs sauf le dernier, sur lequel plane l'erreur. Donc, ce n'est pas la même chose d'écrire 12 ; 12,0 ou 12,00.

    Pour est qui est l'affichage de l'erreur en +/-. Il faut comprendre que "l'erreur de l'erreur" n'a pas beaucoup de sens. Mais dans certains cas, l'erreur peut être exprimée avec deux chiffres significatifs. Voir par exemple:
    http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/...constants.y=13

    Ce qui est encore plus idiot est de calculer des erreurs statistiques dans des manips où la nature des erreurs est purement systématique ou due à la précision des appareils. C'est une mauvaise habitude très courante. Mais on l'utilise car elle donne des valeurs d'erreurs plus faibles que les vraies erreurs dus à la précision ou la résolution des appareils. Les idiots adorent ça.
    Au revoir.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    calculair

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    Bonjour,

    Cette affaire d'estimation de l'erreur pour encadrer la " vraie valeur " est plus compliqué qu'il ne parait.

    Je me souviens que les differents physiciens qui ont voulu mesurer la vitesse de la lumière au cours du temps ont donné des estimations de leur erreurs. Un nombre important de ces brillants physiciens ont sous estimé leur erreur et la valeur trouvé quelques années aprés avec des methodes plus precises etait hors des fourchettes prevues par les mesures anciennes.

    Cela montre qu'il n'est pas aisé d'estimer les erreurs de mesures.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  8. #6
    Lycaon

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    merci pour vos avis.
    d'après ce que j'ai compris il n'y a pas de règles unanimement admises,mais des tendances.....

    Ce qui est encore plus idiot est de calculer des erreurs statistiques dans des manips où la nature des erreurs est purement systématique ou due à la précision des appareils. C'est une mauvaise habitude très courante. Mais on l'utilise car elle donne des valeurs d'erreurs plus faibles que les vraies erreurs dus à la précision ou la résolution des appareils. Les idiots adorent ça
    pourrais tu donner un exemple ,même imaginé,de cette pratique"idiote"?

  9. Publicité
  10. #7
    LPFR

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    Citation Envoyé par Lycaon Voir le message
    pourrais tu donner un exemple ,même imaginé,de cette pratique"idiote"?
    Re.
    Vous prenez une règle graduée en décimètres et vous mesurez un objet dont la longueur fait 18 cm. Vous prenez 100 ou 500 mesures de la longueur et vous obtenez que la longueur est 2 dm avec une erreur statistique zéro.

    Dan la pratique, les seules mesures qui me viennent en tête sur lesquelles on peut s'amuser à faire des stats sont les comptages d'activité de produits radioactifs.
    Les mesures avec un voltmètre, un fréquencemètre, etc., ne sont pas affectées d'erreurs statistiques mais d'erreurs de linéarité, résolution, précision, etc.
    Ah oui. Une autre: les mesures de bruit (statistique, pas la ronflette).
    A+

  11. #8
    Lycaon

    Re : chiffres significatifs d'un résultat

    merci pour la réponse

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