Sens d'un virage

[invite60e6f13e]

Bonsoir,

Voilà un problème qui me colle.

Imaginons une trajectoire découpée en 3 points : début, intermédiaire, et fin.
A moins que ces 3 points ne soient alignés, on a affaire à une sorte de virage (assez anguleux certes, mais un virage tout de même).

A partir des coordonnées de ces points, comment puis-je déterminer s'il s'agit d'un virage a droite ou à gauche ?

J'imagine bien que qui dit "trajectoire" dit "vecteur", mais je bute désespérément sur ce problème que je croyais facile...

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

L'angle entre les vecteurs ?

Cordialement.

[invite60e6f13e]

Je ne vois malheureusement pas en quoi la valeur de l'angle indique le sens du virage.

[mécano41]

Bonjour,

Tu te places dans le repère trigo. xOy et tu dis par ex. que le déplacement "tout droit" c'est selon Oy. Tout ce qui est dans le premier quadrant est donc "virage à droite" et tout ce qui est dans le deuxième quadrant est "virage à gauche".

Tu détermines l'angle à partir des coordonnées en calculant le cosinus à l'aide du produit scalaire et le sinus à l'aide du produit vectoriel. Tu fais ensuite un test sur le signe du sinus et du cosinus pour savoir dans quel quadrant tu te trouves... enfin, il me semble...

Tu peux travailler dans les 4 quadrants et donc définir même les retours en sens inverse.

EDIT : pour plusieurs segments, il faut comparer l'angle du dernier au précédent

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

Inutile de calculer des angles. Si la trajectoire va de vers , puis de vers , il suffit de regarder le signe du déterminant des vecteurs et . Cela est très facile d’un point de vue algorithmique.

Une bonne référence sur ce sujet est le chapitre 33 (géométrie algorithmique) du livre Algorithmique de Cormen, Leiserson, Rivest et Stein (chez Dunod pour la VF).

(Ce n’est bien sûr pas fondamentalement différent de la méthode proposée par mécano41).

[mécano41]

Bonjour DSCH,

Merci pour cette mise au point ! C'est évidemment beaucoup plus simple! (sous Excel par ex. : SIGNE(DETERMAT(An:Bm)) et le tour est joué...)

Cordialement

[invite60e6f13e]

L'histoire du signe du déterminant semble fonctionner, merci.

Cependant, je travaille en 3D.
Or 2 vecteurs de 3 coordonnées ne forment pas une matrice carrée (condition requise pour l'utilisation du déterminant).

Pensez-vous que l'astuce d'utiliser un troisième vecteur (1,1,1) tel que le déterminant de



vaille



fonctionne ?

[mécano41]

Je laisse ggo ou DSCH te répondre car mon niveau maths est limité mais, a priori, je ne vois pas comment on définit "virage à gauche" ou "virage à droite" en 3D...

Cordialement

[invite60e6f13e]

Un pilote d'avion, par exemple, sait pourtant constamment s'il tourne à "sa" droite ou à "sa" gauche (bien qu'il évolue dans un espace 3D).

Bien entendu, il peut effectuer un trajet tete en bas ou tete en haut, ce qui inversera le sens (percu) de tous les virages.
Mais il suffit de se mettre d'accord sur un sens fixe (par exemple : l'avion ne vole qu'à l'endroit), pour régler ce détail.

[gg0]

Bonjour.

Le déterminant donne le signe de l'angle entre les vecteurs (*). Mais pour le calcul dans le plan, c'est bien plus simple.
Si on est dans l'espace, les deux vecteurs forment un plan qu'il faut orienter (*). On peut se placer dans ce plan.
Par contre, je ne vois pas le rapport avec le déterminant que tu proposes, qui ne dépend pas de l'orientation de l'avion.

Mais tu as un conseil d'ouvrage, je te laisse le consulter.

Cordialement.

(*) très exactement de la détermination de l'angle de vecteurs qui est comprise entre et . Et à priori le virage à droite donne un signe négatif.
(**) prenons un avion qui vole à l'horizontale. Le même virage sera à droite s'il vole sur le dos, à gauche s'il vole "normalement". Orienter le plan revient simplement à dire dans quel sens est le pilote. Avec les deux vecteurs et le vecteur "pilote", on obtient le résultat voulu.

[inviteaba0ef6b]

Bonjour,

C'est pas un détail: si 2 avions après avoir décollé se mettent "cockpit contre cockpit" et effectuent le reste de le vole dans un plan vertical ça joue plus... chacun sait s'il tourne à gauche ou à droite mais ils diront le contraire et le sol ne les aide pas, me trompe-je?

[taladris]

Un pilote d'avion, par exemple, sait pourtant constamment s'il tourne à "sa" droite ou à "sa" gauche (bien qu'il évolue dans un espace 3D).

Si l'avion vole suffisament bas et ne change pas d'altitude, on peut approximer la Terre à un plan et l'avion vole dans un plan parallèle à celui de la Terre. C'est donc un mouvement plan.

Si l'avion vole suffisament haut pour que l'approximation précédente ne marche plus, c'est plus délicat. On peut considérer le vecteur normal à la Terre et considérer que l'avion se déplace dans le plan orthogonal. Cela permet de définir un virage à gauche et un virage à droite.

Si l'avion est en fait un vaisseau spatial au milieu de l'espace, là il n'y a pas vraiment de "bon choix" d'orientation.