surface/volume élémentaire

[invite57b37f86]

Bonjour,
svp je cherche une démonstration sur l’intégration des surfaces et volumes élémentaire du cylindre, cône et du disque et merci .
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[phys4]

Bonjour,
Pour la surface du disque, il faut intégrer un secteur élémentaire du disque d'angle dα:
r²/2 dα car c'est la surface d'un triangle de petit coté r . dα et de hauteur r
∫_2π r²/2 dα = π r²
Pour le cylindre, vous reprenez le disque intégrer sur la hauteur h , c'est linéaire donc très simple :
∫_h π r² dx = π r² h
Enfin pour le cône, la surface du cercle intégré sur la hauteur varie car le rayon est proportionnel à la hauteur considérée, prenons ρ = r x/h
Il faut donc intégrer :
∫_h π ρ² dx = ∫_h π r² x²/h² dx = ?

Je vous laisse finir.

[invite57b37f86]

Merci bcp.