Ce théorème d'interversion est il vrai ?

[invite2016c00b]

Bonjour je ne trouve que des versions plus faibles de ce théorème pourtant j'avais déjà entendu dire qu'on pouvait l'appliquer :
Soit f : I x J -> C avec I,J deux intervalles quelconques de R, continue sur IxJ.
- Si pour tout x appartenant à I :
t -> f(x,t) est intégrable sur J
-Si de plus x -> \int_{J} |f(x,t)| dt est intégrable sur I

Alors f est intégrable comme fonction de deux variables,
- x -> \int_{J} f(x,t) dt est intégrable sur I
- x -> f(x,t) est intégrable sur I pour tout t appartenant à J
- t -> \int_{I} f(x,t) dx est intégrable sur J
Et \int_{J} (\int_{I} f(x,t) dx) dt = \int_{I} (\int_{J} f(x,t) dt) dx = intégrable double de f sur IxJ
Merci
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[invite2016c00b]

Excusez moi j'ai mal tapé, je recommence, voici le théorême :
Soit f : I x J -> C avec I,J deux intervalles quelconques de R, continue sur IxJ.
- Si pour tout x appartenant à I :
t -> f(x,t) est intégrable sur J

-Si de plus x -> est intégrable sur I

Alors f est intégrable comme fonction de deux variables,

- x -> est intégrable sur I

- x -> f(x,t) est intégrable sur I pour tout t appartenant à J

- t -> est intégrable sur J
Et = = intégrable double de f sur IxJ

Merci